Chứng minh rằng:
a. \(^{5^{4^n}+375}\)chia hết cho 100 ( n thuộc N*)
b. \(2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)có chữ số tận cùng là 002 (n thuộc N*)
Mn giúp iêm vs !!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
2
HP
30 tháng 10 2016
3 chữ số tận cùng thì thế này
\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)
\(=2001^n+376^n+625^n\)
2001 đồng dư với 001 (mod100)
=>2001n đồng dư với 001 (mod100)
376 đồng dư với 076(mod100)
=>376n đồng dư với 076 (mod100)
625 đồng dư với 025(mod100)
=>625n đồng dư với 025 (mod100)
=>2001n+376n+625n đồng dư với 001+076+025(mod200)
=>.............................................002(mod100)
=>đpcm
PH
5
27 tháng 8 2021
=2001^n+8^n.47^n+625^n
=(...001) + (8.47)^n+(...625)
=(...001)+(...376)+(...625)
=(...002)
27 tháng 8 2021
\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)
\(=2001^n+376^n+625^n\)
2001 đồng dư với 001 ( mod100 )
=> 2001n đồng dư với 001 ( mod100 )
376 đồng dư với 076 ( mod100 )
=> 376n đồng dư với 076 ( mod100 )
625 đồng dư với 025 ( mod100 )
=> 625n đồng dư với 025 ( mod100 )
=> 2001n + 376n + 625n đồng dư với 001 + 076 + 025 ( mod200 )
=> ........002 ( mod100 )
=> đpcm
VH
1
4 tháng 6 2019
a) 8 . 2n + 2n+1 = 2n . ( 8 + 2 ) = 2n . 10 = ....0
b) có vấn đề
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n = 4n . ( 43 + 42 - 4 - 1 ) = 4n . 75 = 4n-1 . 4 . 75 = 300 . 4n-1 \(⋮\)300
HN
29 tháng 1 2018
a.Vì 5^n-1 chia hết cho 2 với n thuộc N(sao) => 5^n-1 chia hết cho 2 với n thuộc N(sao).
b.VÌ 97^5-101^100 chia hết cho 5 =>b.97^5-101^100 chia hết cho 5
a) Để một số chia hết cho 100 thì số đó phải có 2 chữ số tận cùng là 0
\(5^4=5^2\cdot5^2=25\cdot25\)có tận cùng là 25
Nên \(5^4+375\)có tận cùng là 2 chữ số 0
\(\Rightarrow5^4+375⋮100\)
b) \(2001^n+2^{3n}\cdot47^n+25^{2n}\)
Xét : \(2001^n\)có tận cùng là 1 nên lũy thừa với số mũ bao nhiêu đều có tận cùng là 1
\(2^{3n}\cdot47^n=\left(2^3\right)^n\cdot47^n=8^n\cdot47^n=376^n\)
\(25^{2n}=\left(25^2\right)^n=625^n\)
\(376^n\)và \(625^n\)có chữ số tận cùng là 6 và 5 nên lũy thừa với số mũ bao nhiêu cũng sẽ có tận cùng là 6 hoặc 5
\(\Rightarrow2001^n+376^n+625^n\)có tận cùng là 2