K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2016

a/ Tam giác BMD vuông tại B có BI là trung tuyến nên IB=MD/2=ID lại có CB = CD
=> IC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
=> IC qua trung điểm O của BD hay I,O,C thẳng hàng.
Mặt khác: A,O,C thẳng hàng (O là trung điểm AC)
Vậy A,O,I,C thẳng hàng.
b/ Ta có: AFD = CID (cùng bù với góc AID)
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc CID = CED (2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh CD dưới góc bằng nhau).
Do đó: góc AFD = CED.
c/ Tự chứng minh tam giác AFD = tam giác CED => DF = DE
EF là trung trực của đoạn thẳng MD => DF = FM và DE = EM
Từ đó suy ra DF=FM=EM=DE => DEMF là hình thoi (1)
=> DI là phân giác của góc EDF.
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc IDE = góc ICE = 45 độ => Góc EDF = 2.IDE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => DEMF là hình vuông.

21 tháng 10 2016

bvczakk

19 tháng 3 2020

not comment

a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=NB=NC

Xét ΔABN vuông tại B và ΔDAM vuông tại A có

AB=DA

BN=AM

Do đó: ΔABN=ΔDAM

b: ΔABN=ΔDAM

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{ADM}\)

mà \(\widehat{BAN}+\widehat{DAI}=90^0\)

nên \(\widehat{ADM}+\widehat{DAI}=90^0\)

=>AN\(\perp\)DM

c: ΔIAM vuông tại I

mà IF là đường trung tuyến

nên FA=FI

ΔIAD vuông tại I

mà IE là đường trung tuyến

nên IE=AE

Xét ΔFAE và ΔFIE có

FA=FI

AE=IE

FE chung

Do đó: ΔFAE=ΔFIE

=>\(\widehat{FIE}=\widehat{FAE}=90^0\)

15 tháng 5 2022

1) \(DN=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}BC=CM\)

△ADN và △DCM có: \(\widehat{ADN}=\widehat{DCM}=90^0;AD=DC;DN=CM\)

\(\Rightarrow\)△ADN=△DCM (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{DMC}\)

\(\widehat{DEN}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{AND}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{DMC}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\)AN⊥DM tại E.

△DEN và △DCM có: \(\widehat{DEN}=\widehat{DCM}=90^0;\widehat{MDC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△DEN∼△DCM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DM}\Rightarrow DC.DN=DE.DM\).

△DCB vuông cân tại C \(\Rightarrow DC=CB=BD\sqrt{2}\).

\(DC.DN=BD\sqrt{2}.\dfrac{BD\sqrt{2}}{2}=\dfrac{BD^2.2}{2}=BD^2\)

\(\Rightarrow DB^2=DE.DM\)

 

 

15 tháng 5 2022

2) F là trung điểm AD, BF cắt AN tại G.

Tứ giác DFBM có: DF//BM, \(DF=BM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\)DFBM là hình bình hành \(\Rightarrow\)DM//BF mà AN⊥DM.

\(\Rightarrow\)BF⊥AN tại G.

△AED có: FG//DE, F là trung điểm AD.

\(\Rightarrow\)G là trung điểm AE.

△ABE có: BG vừa là đường cao vừa là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)△ABE cân tại B\(\Rightarrow AB=BE=CB\Rightarrow\)△BCE cân tại B.

Hạ BH⊥CE (H thuộc CE) \(\Rightarrow\)BH là phân giác \(\widehat{CBE}\).

\(\widehat{EBC}=2\widehat{HBC}=2\left(90^0-\widehat{ECB}\right)=2\widehat{ECD}\)