Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)
mà AB=BC
nên AM=MB=NB=NC
Xét ΔABN vuông tại B và ΔDAM vuông tại A có
AB=DA
BN=AM
Do đó: ΔABN=ΔDAM
b: ΔABN=ΔDAM
=>\(\widehat{BAN}=\widehat{ADM}\)
mà \(\widehat{BAN}+\widehat{DAI}=90^0\)
nên \(\widehat{ADM}+\widehat{DAI}=90^0\)
=>AN\(\perp\)DM
c: ΔIAM vuông tại I
mà IF là đường trung tuyến
nên FA=FI
ΔIAD vuông tại I
mà IE là đường trung tuyến
nên IE=AE
Xét ΔFAE và ΔFIE có
FA=FI
AE=IE
FE chung
Do đó: ΔFAE=ΔFIE
=>\(\widehat{FIE}=\widehat{FAE}=90^0\)
1) \(DN=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}BC=CM\)
△ADN và △DCM có: \(\widehat{ADN}=\widehat{DCM}=90^0;AD=DC;DN=CM\)
\(\Rightarrow\)△ADN=△DCM (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{DMC}\)
\(\widehat{DEN}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{AND}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{DMC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\)AN⊥DM tại E.
△DEN và △DCM có: \(\widehat{DEN}=\widehat{DCM}=90^0;\widehat{MDC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△DEN∼△DCM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DM}\Rightarrow DC.DN=DE.DM\).
△DCB vuông cân tại C \(\Rightarrow DC=CB=BD\sqrt{2}\).
\(DC.DN=BD\sqrt{2}.\dfrac{BD\sqrt{2}}{2}=\dfrac{BD^2.2}{2}=BD^2\)
\(\Rightarrow DB^2=DE.DM\)
2) F là trung điểm AD, BF cắt AN tại G.
Tứ giác DFBM có: DF//BM, \(DF=BM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)DFBM là hình bình hành \(\Rightarrow\)DM//BF mà AN⊥DM.
\(\Rightarrow\)BF⊥AN tại G.
△AED có: FG//DE, F là trung điểm AD.
\(\Rightarrow\)G là trung điểm AE.
△ABE có: BG vừa là đường cao vừa là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)△ABE cân tại B\(\Rightarrow AB=BE=CB\Rightarrow\)△BCE cân tại B.
Hạ BH⊥CE (H thuộc CE) \(\Rightarrow\)BH là phân giác \(\widehat{CBE}\).
\(\widehat{EBC}=2\widehat{HBC}=2\left(90^0-\widehat{ECB}\right)=2\widehat{ECD}\)