K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2022

A B C D M P N E F

Ta có M, N, P là trung điểm của AB; AC; BC nên

MN là đường trung bình của tg ABC => MN//BC

NP là đường trung bình của tg ABC => NP//AB

MP là đường trung bình của tg ABC => MP//AC

Xét tg PMD có 

PD=PM => tg PMD cân tại P \(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{PDM}\) (góc ở đáy tg cân)

Mà MN//BC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{NMD}=\widehat{PDM}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{NMD}\) => MD là phân giác của \(\widehat{NMP}\) (1)

Xét tg PNE có

PE=PN => tg PNE cân tại P \(\Rightarrow\widehat{PNE}=\widehat{PEN}\) (góc ở đáy tg cân)

Mà MN//BC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{PEN}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{PNE}=\widehat{MNE}\) => NE là phân giác của \(\widehat{MNP}\) (2)

Xét tg NFP có

NF=PE=PN => tg NFP cân tại N\(\Rightarrow\widehat{NPF}=\widehat{NFP}\) (góc ở đáy tg cân)

Mà MP//AC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MPF}=\widehat{NFP}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{NPF}=\widehat{MPF}\) => PE là phân giác của \(\widehat{MPN}\) (3)

Xét tg DEF

Từ (1) (2) (3) => DM; NE; PF đồng quy (trong tg 3 đường phân giác đông quy)

 

Xét ΔABI có MK//BI

nên MK/BI=AK/AI

=>MK/CI=AK/AI(1)

Xét ΔACI có NK//IC

nên NK/IC=AK/AI(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK=KN

hay K là trung điểm của MN

9 tháng 8 2017

Moi nguoi giup mik ne😇