Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² + 3)
= m² - 6m + 9 - m² - 3
= -6m + 6
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ -6m + 6 ≥ 0
⇔ 6m ≤ 6
⇔ m ≤ 1
Vậy m ≤ 1 thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm
b) Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 2(m - 3) = 2m - 6
x₁x₂ = m² + 3
Ta có:
(x₁ - x₂)² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 5x₁x₂ = 4
⇔ (x₁ + x₂)² - 9x₁x₂ = 4
⇔ (2m - 6)² - 9(m² + 3) = 4
⇔ 4m² - 24m + 36 - 9m² - 27 = 4
⇔ -5m² - 24m + 9 = 4
⇔ 5m² + 24m - 5 = 0
⇔ 5m² + 25m - m - 5 = 0
⇔ (5m² + 25m) - (m + 5) = 0
⇔ 5m(m + 5) - (m + 5) = 0
⇔ (m + 5)(5m - 1) = 0
⇔ m + 5 = 0 hoặc 5m - 1 = 0
*) m + 5 = 0
⇔ m = -5 (nhận)
*) 5m - 1 = 0
⇔ m = 1/5 (nhận)
Vậy m = -5; m = 1/5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)
\(=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta>=0\)
=>-24m+24>=0
=>-24m>=-24
=>m<=1
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{1}=2\left(m-3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_2x_1=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m-6\right)^2-9\left(m^2+3\right)=4\)
=>\(4m^2-24m+36-9m^2-27-4=0\)
=>\(-5m^2-24m+5=0\)
=>\(-5m^2-25m+m+5=0\)
=>\(-5m\left(m+5\right)+\left(m+5\right)=0\)
=>(m+5)(-5m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+5=0\\-5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
|x1|=3|x2|
=>|2m+2-x2|=|3x2|
=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2
=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1
Th1: x2=1/2m+1/2
=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2
x1*x2=m^2+2m
=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m
=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0
=>m=1 hoặc m=-3
TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3
x1x2=m^2+2m
=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0
=>m=-1/2; m=-3/2
\(m=0\) là okee rồi nè
còn \(x_1=x_2\) thì như sau :
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
Tới đây rồi áp dụng cái Vi-ét vào là được m còn lại nhe.
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
a: Thay m=4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-4x+4-1=0\)
=>\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=16-4m+4=-4m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+20>0
=>-4m>-20
=>\(m< 5\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1+2\right)+x_2\left(x_2+2\right)=20\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+2\left(x_1+x_2\right)=20\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=20\)
=>\(4^2-2\cdot\left(m-1\right)+2\cdot4=20\)
=>-2(m-1)+24=20
=>-2(m-1)=-4
=>m-1=2
=>m=3(nhận)
a, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)
Để pt vô nghiệm thì \(m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Để pt có nghiệm kép thì \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\)
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(a,ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\\ \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+5\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-20=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(b,x_1+x_2+2x_1x_2\le6\\ \Leftrightarrow2m-2+2\left(-2m+5\right)\le6\\ \Leftrightarrow2m-2-4m+10-6\le0\\ \Leftrightarrow-2m+2\le0\\ \Leftrightarrow m\ge1\)
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4