cho m,n là các số thỏa mãn đ.k mn=1/2
tìm GTNN của P=\(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
22 tháng 2 2017
Cm (m+2n)2 <= 9p2 ( bunhiacopxki)
=>m+2n <= 3p
Có 1/m+2/n=1/m +1/n + 1/n >= (1+1+1)2/(m+2n) >= 9/3p >= 3/p
dấu "=" khi m=n=p
TN
22 tháng 2 2017
bài này ko khó, bn biến đổi VT áp dụng C-S dạng Engel vào là dc
6 tháng 8 2019
\(P=\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)
\(P=\frac{m^2+n^2}{\frac{1}{4}}+\frac{\frac{1}{4}}{m^2+n^2}\)
\(P=\frac{m^2+n^2}{4}+\frac{\frac{1}{4}}{m^2+n^2}+\frac{15\left(m^2+n^2\right)}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(P\ge2\sqrt{\frac{\left(m^2+n^2\right)\cdot\frac{1}{4}}{4\cdot\left(m^2+n^2\right)}}+\frac{15\cdot2mn}{4}=2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15\cdot2\cdot\frac{1}{2}}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=n=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
S
0
X
15 tháng 11 2019
\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-1\right)+4\)(1)
\(A\left(x\right)=P\left(x\right)\left(x-3\right)+14\)(2)
\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)T\left(x\right)+F\left(x\right)\)(3)
Đặt : \(F\left(x\right)=ax+b\)
Với x=1 từ (1) và (3)
\(\hept{\begin{cases}A\left(1\right)=4\\A\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b=4\)(*)
Với x=3 từ (3) và (2)
\(\hept{\begin{cases}A\left(3\right)=14\\A\left(3\right)=3a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3a+b=14\)(**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow2a=10\Rightarrow a=5\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=ax+b=5x-1\)
T lm r, ko bt có đúng ko:))
Dự đoán dấu "=" khi \(m=n=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ hoặc }=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Nhận thấy dù m, n âm hay dương trong 2 trường hợp trên thì giá trị P vẫn không đổi.
Ta áp dụng Côsi như sau:
\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}+k\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\left(1-k\right)\frac{m^2+m^2}{m^2n^2}\ge2\sqrt{\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}.k\frac{m^2+n^2}{m^2.n^2}}+\left(1-k\right)\frac{2mn}{m^2n^2}\)\(\text{(}0