Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R)...

cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I. a.cm O,A,B,H,M cung nằm trên một đường trònb.cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một...

0

HT

hoàng tử gió 2k7

1 tháng 2 2022

1

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

1 tháng 2 2022

a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm

=> ^OAM = ^OBM = 90⁰

Xét tứ giác AMBO có :

^OAM + ^OBM = 180⁰

mà 2 góc này đối

Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1)

Xét tứ giác OHMB có :

^OHM + ^MBO = 180⁰

mà 2 góc này đối

Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2)

mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn

Đúng(1)

HT

hoàng tử gió 2k7

1 tháng 2 2022

tau lạy mày nốt đó giải thì giải hết ko giải đc thì thôi

cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I. cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố...

HT

hoàng tử gió 2k7

6 tháng 2 2022

Cho đường tròn (O, R) và một đường thẳng d cố định không cắt (O, R). Hạ OH vuông góc với d (). M là một điểm thay đổi trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với đường tròn (O, R). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K.a) Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đường trònb) Chứng minh IH . IO = IQ . IPc) Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IQ....

0

NT

Nguyễn Thanh Vân

21 tháng 4 2020

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

21 tháng 4 2020

a.Ta có :MP,MQ là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow MP\perp OP,MQ\perp OQ$

Mà $OH\perp MH\Rightarrow M,H,O,P$ cùng thuộc đường tròn đường kính MO

b.Ta có : M,H,Q,O,P cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow\widehat{IHQ}=\widehat{IPQ}$

Mà $\widehat{HIQ}=\widehat{PIO}\Rightarrow\Delta IPO~\Delta IHQ\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\frac{IO}{IQ}=\frac{IP}{IH}\Rightarrow IH.IO=IQ.IP$

c.Ta có :

$MP,MQ$ là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow PQ\perp MO\Rightarrow\widehat{OKI}=\widehat{OHM}\left(=90^0\right)$

$\Rightarrow\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OM.OK=OI.OH$

Mà $PK\perp OM,OP\perp MP\Rightarrow OK.OM=OP^2=R^2$

$\Rightarrow OI.OH=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}$

Vì $OH\perp d$ cố định $\Rightarrow H$cố định $\Rightarrow I$ cố định

$\Rightarrow IP.IQ=IO.IH$ không đổi

d ) Ta có :

$\widehat{PMQ}=60^0\Rightarrow\widehat{KOQ}=\widehat{KOP}=60^0$

Mà $OK=\frac{1}{2}OQ=\frac{1}{2}R$Lại có : $\widehat{MOQ}=60^0,OQ\perp MQ\Rightarrow\Delta MQO$là nửa tam giác đều$\Rightarrow MO=2OQ=2R\Rightarrow MK=OM-OK=\frac{3}{2}R$$\Rightarrow\frac{S_{MPQ}}{S_{OPQ}}=\frac{\frac{1}{2}MK.PQ}{\frac{1}{2}OK.PQ}=\frac{MK}{OK}=\frac{3}{4}$

T

Toại

14 tháng 8 2019

cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định và không giao nhau với đường tròn . Từ điểm M tùy ý trên d, kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O)(A,B thuộc đường tròn tâm O).Kẻ Oh vuông góc với d tại H. Day cung AB cắt OH tại I,cắt MO tại K.

a)chứng minh rằng :OI.OH=OK.OM

b)Khi M thay đổi trên d thì điểm K di chuyển trên đường nào

3

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 8 2019

a) MA và MB là hai tiếp tuyến từ M đến (O) nên MA = MB => OM là trung trực của AB

=> OM vuông góc AB (tại K) => ^OKI = ^OHM = 90⁰ => $\Delta$OKI ~ $\Delta$OHM (g.g)

Vậy OI.OH = OK.OM (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OI.OH = OK.OM = OA² = R² (Không đổi)

Vì d cố định, O cố định nên khoảng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi

Do vậy $OI=\frac{R^2}{OH}=const$=> Đường tròn (OI) cố định

Mà K thuộc (OI) (vì ^OKI nhìn đoạn IO dưới góc 90⁰) nên K di chuyển trên (OI) cố định (đpcm).

T

Toại

19 tháng 8 2019

const là gì mình chưa biết ban giải thích cái đó được không?

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I...

BT

Bùi Thị Như Quỳnh

25 tháng 12 2020

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB vs đường tròn sao cho A,H nằm về 2 phía dg thẳng OK1 Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp2 Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB=IH.IO và I là điểm cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố...

0

MG

Mini Gaming

2 tháng 2 2021