cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. vẽ đường cao AH và phân giác BD
a, chứng minh AB2=BH.BC
b, vẽ phân giác AK của góc A (Kϵ BC). tính BK,KC
c, gọi I là giao điểm của AH và BD , chứng minh AB.BI=BD.HB
c, tính diện tích tam giác ABH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy:BC=10cm
e) \(AH\perp BC\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta HAB\)vuông tại H.
\(\Rightarrow S_{HAB}=\frac{AH.BH}{2}=4,8.\frac{30}{14}=\frac{144}{14}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{10+6}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)vuông tại A.
\(\Rightarrow S_{ADB}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{3.6}{2}=9\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)(theo câu a))
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{6.8}{2}=\frac{48}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Lại có: \(S_{ABD}+S_{BCD}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow9+S_{BCD}=24\)(thay số).
\(\Rightarrow S_{BCD}=24-9=15\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{HAB}=\frac{72}{7}cm^2;S_{BCD}=15cm^2\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Định lí tia phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
mà AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=3cm; DC=5cm
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/BA=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b:
Sửa đề: AD*BI=BD*HI
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI=AD/HI
=>BI*AD=BD*HI
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)
Thay số:36+64=BC^2
=>BC= căn 100=10cm
Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:
AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)
Thay số:6/16=AD/8
<=>16AD=48
<=>AD=3cm
Vì D thuộc AC(gt)
=>AD+DC=AC
Thay số:3+DC=8
<=>DC=5cm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
SABC=(AB.AC)/2=24cm^2
Mà SABC=(AH.BC)/2
=>(AH.10)/2=24
<=>AH=24.2÷10=4,8cm
Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:
+Góc C chung
+Góc AHC=góc BAC=90 độ
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)
=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)
Thay số : 4,8/6=CH/8
=>CH=4,8.8÷6=6,4cm
c)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc ABH chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)
=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)
Ta có: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
Dành cho anh em nào cần phần C nha
Xét ∆HIB và ∆AID có:
Góc IHB= góc IAD
Góc I( đối đỉnh)
Suy ra ∆HIB đồng dạng vs ∆ AID
Suy ra góc HBI = ADI
Mà tâm giác BIH vuông tại H nên Góc HBI = BIH
Mà hai góc I đối đỉnh nên góc HBI = AID
Mà góc HBI = ADI
Nên góc ADI = góc AID
Suy ra tâm giác AID cân (đpcm) (hơi dài nhỉ nhưng có cách ngắn nhưng nó sẽ không chi tiết mong ae thông cảm )
a) Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta BCA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BAH~\Delta BCA\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
\(\Delta ABC\)có AK là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}=\frac{KB+KC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(KB=\frac{30}{7}\) \(KC=\frac{40}{7}\)
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBI\)có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta HBI\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.BI=BD.HB\)
d) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=24\)
\(\Delta ABH~\Delta CBA\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABH}=\frac{9}{16}.S_{ABC}=13,5\)
â) chứng minh AB2 = BH . BC
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ABC,co\):
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
Do do : \(\Delta ABH~\Delta ABC\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\) (tỉ lệ tương ứng của 2 tam giác đồng dạng )
=> AB . AB = BH . BC
=> AB2 = BH . BC
b)