Bài 1 : Chứng minh rằng :2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
Bài 2 :Tìm dư phép chia 5^70 + 7^50 cho 12
Giiusp mk vs nha! Thanks các bn nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
4
6 tháng 1 2015
Ta có: 2222+4 chia hết cho 7=>2222=-4(mod 7)=>22225555 = (-4)5555 (mod 7)
5555-4 chia hết cho 7 => 5555=4(mod 7)=>55552222 =42222 (mod 7)
=>22225555 =55552222 = (-4)5555 +42222 (mod 7)
Mà 42222 =(-4)2222 => (-4)5555 +42222 = (-4)2222 + 43333 x 42222
=(-4)2222 x 43333 - (-4)2222 = (-4)2222(43333 -1 )=43 -1(mod 7) (1)
Ta lại có: 43 =1(mod 7)=>43 -1=63 chia hết cho 7 =>43 -1=0(mod 7) (2)
Nên (-4)5555 +42222 = 0(mod 7)
Từ (1) và (2) =>22225555 +55552222 chia hết cho 7
CC
2
4 tháng 8 2015
2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7)
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm
24 tháng 4 2018
Ta có 2222 + 4 \(⋮\) 7 => 2222 ≡ - 4 (mod 7) => 22225555 ≡ (- 4)5555(mod 7)
5555 - 4 \(⋮\)7 => 5555 ≡ 4 (mod 7) => 55552222 ≡ 42222 (mod 7)
=> 22225555 + 55552222 ≡ (- 4)5555 + 42222 (mod 7)
Mà 42222 = (-4)2222 => (- 4)5555 + 42222 = (-4)2222. 43333 + 42222
= (-4)2222. 43333 - (- 4)2222 = (-4)2222(43333 - 1) ≡ (43) - 1(mod 7) (1)
Ta lại có : 43 ≡ 1(mod 7) => 43 - 1= 63 
7 => 43 - 1 ≡ 0 (mod 7) (2)
Nên (- 4)5555 + 42222 ≡ 0 (mod 7)
Từ (1) và (2) => 22225555 + 55552222 chia hết cho 7.
PT
0
KT
8
6 tháng 9 2019
2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7)
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm
NV
0
16 tháng 4 2016
Ta có:2222 chia 7 dư 3
=>2222 đồng dư với -4(mod 7)
=>2222-(-4) chia hết cho 7
=>2226 chia hết cho 7
=>đpcm
13 tháng 8 2015
a, Ta có : 222 ≡ 1(mod 13) nên 222^333 ≡ 1 (mod 13)
Và 333^2 ≡ -1 (mod 13) nên 333^222 ≡ -1 (mod 13)
Cộng lại ta có:
222^333 + 333^222 ≡ 0 (mod 13) đpcm
b, 2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7)
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm
( tick đúng cho mink nha)
LC
15 tháng 10 2015
Ta có: 2222 đồng dư với 3(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 32(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 9(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 2(mod 7)
=> (22222)3 đồng dư với 23(mod 7)
=> 22226 đồng dư với 8(mod 7)
=> 22226 đồng dư với 1(mod 7)
=> (22226)925 đồng dư với 1925(mod 7)
=> 22225550 đồng dư với 1925(mod 7)
Vì 22222 đồng dư với 2(mod 7)
=>(22222)2 đồng dư với 22(mod 7)
=>22224 đồng dư với 4(mod 7)
=>22224.2222 đồng dư với 4.3(mod 7)
=>22225 đồng dư với 12(mod 7)
=>22225 đồng dư với 5(mod 7)
=>22225.22225550 đồng dư với 5.1(mod 7)
=>22225555 đồng dư với 5(mod 7)
Lại có:
5555 đồng dư với 4(mod 7)
=>55553 đồng dư với 43(mod 7)
=>55553 đồng dư với 64(mod 7)
=>55553 đồng dư với 1(mod 7)
=>(55553)740 đồng dư với 1740(mod 7)
=>55552220 đồng dư với 1(mod 7)
Vì 5555 đồng dư với 4(mod 7)
=>55552 đồng dư với 42(mod 7)
=>55552 đồng dư với 16(mod 7)
=>55552 đồng dư với 3(mod 7)
=>55552.55552220 đồng dư với 3.1(mod 7)
=>55552222 đồng dư với 3(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 4+3(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 7(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 0(mod 7)
=>22225555+55552222 chia hết cho 7
=>ĐPCM
