Chung minh x^4+4x^2+1 vo nghiem
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
LP
2
16 tháng 4 2016
Giả sử f(x) tồn tại giá trị nghiệm n bất kì nào đó ( n\(\in\) R )
Khi đó f(x) = x8+ x2 - x5 +1= 0 (1)
Xét các trường hợp của x5, ta có:
TH1: x5 là số âm \(\Rightarrow\) x8+ x2 - x5 +1 = x8+ x2 - (- x5) +1 = x8+ x2 +x5+ 1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)
TH2 : x5 là số dương \(\Rightarrow\) x8+ x2 - x5 +1=x8+ x2 - x5 +1 mà x8+x2+1 luôn lớn hơn x5 nên x8+ x2 - x5 +1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)
\(\Rightarrow\) không tồn tại giá trị n nào của x để x8+ x2 - x5 +1= 0 , như vậy điều giả sử là sai. Vậy đa thức
x8+ x2 -x5 +1 vô nghiệm
16 tháng 4 2016
\(x^8-x^5+x^2+1=\left(x^4\right)^2-2.\frac{1}{2}.x^4.x+\left(\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1=\left(x^4-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1>0\)
\(\Rightarrow\)vô nghiệm
KV
0
AV
8 tháng 5 2018
Ta có : x4 ≥ 0 ( với mọi x)
4x2 ≥ 0 (v...)
1 >0
Do đó : x4 +4x2 +1 > 0 (v...)
=> x4 +4x2 +1 vô nghiệm
KV
2
TL
0
NM
0
TN
28 tháng 4 2018
Ta có: \(2x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\) [ theo công thức (a+b)\(^2\)=a\(^2\)+2ab+b\(^2\)]
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)(vô lý)
\(\Rightarrow2x^2+2x+1\)vô nghiệm (đpcm).
Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\4x^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
=> x4 + 4x2 +1 >0 với mọi x
=> Đa thức x4 + 4x2 + 1 vô nghiệm (đpcm)