K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2018

a,b,c làm như bạn trên nhé. Tuy nhiên câu d, cách của bạn đó làm dài và k hay, mình làm cách khác:

Mình mượn tạm hình vẽ của bạn đó luôn :))))

Gọi I là trung điểm của AB. vì dây AB cố định (gt) => I cố định

=> \(OI\perp AB\)(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) => \(\widehat{OIA}=90^o\)(1)

Do \(AM\perp CD\)tại M (gt) => \(\widehat{OMA}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác OMIA là tứ giác nội tiếp (DHNB) => \(\widehat{IMN}=\widehat{OAI}=\widehat{OAB}\)(cùng bù với \(\widehat{OMI}\)) (3)

Lại có: \(\widehat{OIB}=\widehat{ONB}=90^o\)=> tứ giác OINB là tứ giác nội tiếp(DHNB) => \(\widehat{INO}=\widehat{INM}=\widehat{OBI}\)(Cùng chắn \(\widebat{OI}\)) = \(\widehat{OBA}\)(4)

\(\Delta OAB\)Cân tại O do OA=OB=R => \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(t/c) (5)

Từ (3),(4) và (5) => \(\widehat{INM}=\widehat{IMN}\Rightarrow\Delta IMN\)cân tại I (DHNB) => IM =IN (đ/n) (6)

Do CMHA nội tiếp (cmt) => \(\widehat{IHM}=\widehat{ACM}=\widehat{ACO}\)(Cùng bù với \(\widehat{AHM}\)) (7)

Ta có: \(\widehat{IMH}=\widehat{NMH}-\widehat{IMN}\)mà \(\widehat{NMH}=\widehat{CAH}=\widehat{CAB}\)(Cùng bù \(\widehat{CMH}\))

\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\widehat{INO}=\widehat{IBO}=\widehat{ABO}=\widehat{OAB}\)(CMT) => \(\widehat{IMH}=\widehat{CAB}-\widehat{OAB}=\widehat{CAO}\)(8)

Mặt khác \(\Delta OAC\)Cân tại O do OA=OC=R => \(\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\)(9)

Từ (7),(8) và (9) => \(\widehat{IHM}=\widehat{IMH}\Rightarrow\Delta IMH\)cân tại I (DHNB) => IM = IH (đ/n) (10)

Từ (6) và (10) => IM = IH = IN => I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta HMN\)(I cố định) => Đpcm

8 tháng 5 2018

A B C O D H M N L R G I

a) Xét tứ giác CMHA có: ^CMA=^CHA=900 => Tứ giác CMHA nội tiếp đường tròn

Dựa theo tính chất đừng trung tuyến trong tam giác vuông, ta tìm được tâm G của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMHA là trung điểm của AC.

b) Do tứ giác CMHA nội tiếp (G) => ^ACM+^AHM=1800. Mà ^AHM+^MHB=1800

=> ^ACM=^MHB hay ^ACD=^MHB (1)

Ta thấy tứ giác ACBD nội tiếp (O) => ^ACD=^ABD (2)

Từ (1) và (2) => ^MHB=^ABD. Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trg nên HM // BD (3)

Ta có: Đương tròn (O) có đường kính CD, B thuộc cung CD => ^CBD=900

=> BD vuông góc với BC (4)

Từ (3) và (4) => HM vuông góc với BC (đpcm).

c) Ta có tứ giác CMHA nội tiếp (G) => ^CAH+^CMH=1800. Mà ^CMH+^HMN=1800

=> ^CAH=^HMN hay ^CAB=^HMN

Chứng minh tương tự phần a ta được tứ giác CHNB nội tiếp đường tròn

Từ đó suy ra ^CNH=^CBH hay ^MNH=^CBA

Xét \(\Delta\)HMN và \(\Delta\)CAB: ^CAB=^HMN; ^MNH=^CBA (cmt)

 => \(\Delta\)HMN ~ \(\Delta\)CAB (g.g) (đpcm). 

d) Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tâm I \(\Delta\)HMN với AM và AB lần lượt là R và L

Dễ thấy tứ giác HRMN nội tiếp (I) => ^HNM+^HRM=1800. Mà ^ARH+^HRM=1800

=> ^HNM=^ARH hay ^CNH=^ARH (^HNM=^CNH)

Tứ giác CMHA nội tiếp (G) => ^MAH=^MCH hay ^RAH=^NCH

Xét \(\Delta\)AHR và \(\Delta\)CHN: ^CNH=^ARH; ^NCH=^RAH => \(\Delta\)AHR ~ \(\Delta\)CHN (g.g)

=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{HR}{HN}\)(5)

Dễ thấy: ^AHR=^CHN => ^AHC+^CHR=^CHR+^RHN => ^AHC=^RHN

Mà ^AHC=900 => ^RHN=900

Tứ giác CHNB nội tiếp đường tròn => ^HBN=^HCN hay ^LBN=^HCN

Lại có: Tứ giác HMLN nội tiếp I => ^HLN=^HMN => 1800-^HLN=1800-^HMN

=> ^NLB=^HMC

Theo t/c góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => HMC=^NHC=> ^NLB=^NHC

Xét \(\Delta\)CHN và \(\Delta\)BLN: ^HCN=^LBN; ^NHC=^NLB (cmt) => \(\Delta\)CHN ~ \(\Delta\)BLN (g.g)

=> \(\frac{BL}{CH}=\frac{LN}{HN}\)(6)

Xét (I) có đường kính HL; R thuộc cung HL => ^HRL=90. Tương tự ta có: ^HNL=900

Xét tứ giác HRLN: ^HRL=^HNL=^RHN=900 (cmt) => Tứ giác HRLN là hình chữ nhật

=> HR=LN (2 cạnh đối) (7)

Từ (5); (6) và (7) => \(\frac{AH}{CH}=\frac{BL}{CH}\)=> \(AH=BL\)

I là trung điểm HL => IH=IL => IH+AH=IL+BL => AI=BI => I là trung điểm của AB

Do dây cung AB cố định => Trung điểm I của AB là điểm cố định.

Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HMN 

Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HMN là điểm cố định khi C di động trên cung lớn AB (đpcm).

25 tháng 4 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OA) tại A và B nên OO’ là trung trực của AB

Suy ra : OO’ ⊥ AB     (1)

Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OC) tại C và D nên OO’ là trung trực của CD

Suy ra : OO’ ⊥ CD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB // CD.

1 tháng 4 2021

undefined

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

góc AOM=góc BOM

OM chung

=>ΔOAM=ΔOBM

=>góc OBM=90 độ

=>MB là tiếp tuyến của (O)

b:F ở đâu vậy bạn?

23 tháng 5 2023

A mình xin lỗi di cắt ab tại f nhé

11 tháng 4 2017

Đáp số:a)12,56cm

           b)bằng nhau        các bạn nhớ k cho mình nha mình đang bị âm điểm ^_^

1 tháng 2 2021

A B O M N

a, Chu vi của hình tròn tâm O là: 

                   8 x 3,14 = 25,12 (cm)

    Đường kính AO có độ dài là:

                   8 : 2 = 4 (cm)

    Chu vi của hình tròn tâm M là:

                   4 x 3,14 = 12,56 (cm)

    Đường kính OB có độ dài là:

                   8 - 4 = 4 (cm)

    Chu vi của hình tròn tâm N là:

                   4 x 3,14 = 12,56 (cm)

b, Tổng chu vi của hai hình tròn tâm M và N là:

                   12,56 + 12,56 = 25,12 (cm)

    Vì 25,12 = 25,12 (cm) nên tổng chu vi của hai hình tròn tâm M và N = chu vi hình tròn tâm O.

Đáp số: a, 25,12 cm; 12,56 cm; 12,56 cm
              b, bằng nhau

23 tháng 6 2017

Đường tròn

b: Xét ΔIBD co IB=ID

nên ΔIBD cân tại I