Cho \(\Delta\)ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d \(\perp\) AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M,... - Olm

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

TT

Truc Thanh

8 tháng 5 2018

Cho \(\Delta\)ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d \(\perp\) AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S.a) Cm: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn nàyb) Cm: SM.SN = SB.SCc) Cm:...

0

Những câu hỏi liên quan

LM

Liên Mỹ

24 tháng 2 2016

cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp (O;R) , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ Ax lầ tiếp tuyến của (O). Tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa đỉnh C. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng EF và BC, đường thẳng đi qua F và song song vs AC cắt AK và AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF

0

KN

Kiem Nguyen

9 tháng 4 2022

Cho tam giác abc (ab ac) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường cao be và CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE,CF lần lượt cắt (o) tại P và Q . Tiếp tuyến tại B và C cắt EF lần lượt tại N,M. đường thẳng MP cắt (o) tại K. Chứng minh ME^2=MK.MP

0

HT

Hoàng Thị Mai Trang

4 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2=MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của...

0

HP

hung pham

19 tháng 4 2022

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB<CA) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh các tứ giác AEHF, ACDF nội tiếp. b, Gọi I là điểm dối xứng của E qua BC, BC cắt AI, EI lần lượt tại L K. Vẽ LN vuuong góc với AC tại N. Chứng minh góc KNL= góc DAL. c, Chứng minh ba điểm F,D,I thẳng hàng. d, NK cắt AI tại M. Chứng minh A là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc M của tam giác...

0

VT

Vũ Thị Hương

27 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK

TD

Trần Đức Huy

5 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh góc MDI = góc MCICần gấp!!!!! Ai giúp...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2022

Hai góc này không bằng nhau thì chứng minh làm sao được em?

Em thử sử dụng tính năng đo góc của geogebra là biết.

TD

Trần Đức Huy

4 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.giúp gấp...

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

4 tháng 2 2022

ta có: \(MC^2=MI.MA\)

\(\Rightarrow MD^2=MI.MA\) ( do tam giác MCD cân tại M)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{ MI}{MD}\)

Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :

\(\left\{{}\begin{matrix}DMAgócchung\\\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\end{matrix}\right.\)

=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD ( g -c)

=> góc MDI = góc MAD (1)

tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)

từ 1 và 2 suy ra :góc NCI = góc HAD

mà góc MAD = góc KCI

=> góc NCI = góc KCI

vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)

TD

Trần Đức Huy

5 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh góc MDI = góc MCICần...

0

TD

Trần Đức Huy

5 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.Cần giúp gấp...

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2022

ACDF nội tiếp nên \(\widehat{BAC}+\widehat{CDF}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CDN}\)

ABIC hiển nhiên nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{NIC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CDN}+\widehat{NIC}=180^0\Rightarrow CDNI\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{NCI}\) (cùng chắn IN)

MCD cân \(\Rightarrow MC=MD\Rightarrow MD^2=MC^2=MI.MA\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\) và \(\widehat{NMI}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MDI\sim\Delta MAD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{NCI}\)

Mà \(\widehat{MAD}=\widehat{KCI}\) (cùng chắn cung IK)

\(\Rightarrow\widehat{KCI}=\widehat{NCI}\) hay K, N, C thẳng hàng

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2022

Đây chắc là 1 câu trong 1 bài nào đó, ít nhất em cũng phải nêu những câu trước có gì để người khác đỡ phải chứng minh từ đầu chứ?