cho đa thức f(x) có 4 bậc thỏa mãn f(1)=f(-1);f(2)=f(-2)
Chững minh :f(2013)=f(-2013)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2019
\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
\(f\left(-x\right)=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e\)
\(\Rightarrow ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e\)
\(\Rightarrow2bx^3+2dx=0\) \(\forall x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=0\\2d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=d=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)
\(f\left(0\right)=e\Rightarrow e=2013\Rightarrow f\left(x\right)=ax^4+cx^2+2013\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+c+2013=2035\\f\left(2\right)=16a+4c+2013=2221\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\c=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x^4+12x^2+2013\) \(\Rightarrow f\left(3\right)=2931\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2019
Cái đó mình chịu thua thôi, chắc tùy thuộc vào ngày chấm bài, cô giáo bạn đang ở trong tâm trạng hạnh phúc hay khó ở :D
NP
0
23 tháng 10 2016
Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)
=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)
Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)
Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )
=> PT vô nghiệm
=> f(x) không có nghiệm nguyên
17 tháng 7 2015
Xét g(x) = f(x) - x^2 -2
g(x) có bậc 4 và g(1)=g(3)=g(5)=0
Vậy g(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x+a) vì f có hệ số cao nhất là 1
=> f(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x+a) + x^2 +2
f(-2) = -105(a-2) + 6 = 216 -105a
f(6) = 15(a+6) + 38 = 128 +15a
f(-2) + 7f(6) = 216 - 105a + 896 + 105a = 1112
Đa thức bậc 4 có dạng \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
+) \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e\)
\(\Leftrightarrow b+d=-b-d\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+d\right)=0\Leftrightarrow b+d=0\Leftrightarrow b=-d\)(1)
+) \(f\left(2\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Leftrightarrow8b+2d=-8b-2d\)
\(\Leftrightarrow4b+d=0\Leftrightarrow4b=-d\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4b=b\Leftrightarrow3b=0\Leftrightarrow b=0\Leftrightarrow b=d=0\)
Vậy f(x) trở thành \(f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)
f(x) là đa thức có bậc chẵn nên f(x) = f(-x)
Vậy \(f\left(2013\right)=f\left(-2013\right)\)(đpcm)