cho phương trình \(x^2-2mx+m-4=0\) (1).Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có 2 nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2023
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm 
4 tháng 7 2021
\(\Delta=m^2-4\left(m-4\right)=\left(m^2-4m+4\right)+12=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\)
Suy ra pt luôn có hai nghiệm pb với mọi m
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-4\right)-5m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Vậy...
AT
4 tháng 7 2021
\(\Delta=m^2-4m+16=\left(m-2\right)^2+12>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)=25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1\)
\(=25\left(m-4\right)-5m+1=20m-99\)
\(\Rightarrow20m-99< 0\Rightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
16 tháng 5 2021
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)
\(\Rightarrow-1\le m\le7\)
\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)
giúp mình với , mình cảm ơn ạ !
\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)
=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)
\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ(1)
với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)
thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)
\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)
\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)
\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)
\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)
\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)
để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)
đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)