Cho đường tròn tâm O, bán kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng...

BL

Bùi Loan

15 tháng 6 2021

Cho đường tròn tâm O, bán kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI, cắt 2 đường thẳng d1, d2 tại M và N.1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp2. Chứng minh IB.NE = 3.IE.NB3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

Hàng Tô Kiều Trang

22 tháng 4 2023

Cho (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N.a. CM tg AMEI ntb. CM tam giác IAE đồng dạng tam giác NBE từ đó CM IB. NE = 3IE.NBc. KHi điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b.

Do \(AM||BN\) (cùng vuông góc AB) \(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{BNM}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{AIE}=180^0\) (AMEI nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BNM}\) (1)

Lại có \(\widehat{NBE}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{ABE}\)) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\Delta IAE\sim\Delta NBE\left(g.g\right)\) (3)

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{NE}=\dfrac{IA}{NB}\Rightarrow IA.NE=IE.NB\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}IB.NE=IE.NB\Rightarrow IB.NE=3IE.NB\)

c.

AMEI nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{AEI}\) (cùng chắn AI)

Từ (3) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{NEB}\) \(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{NEB}\)

Lại có tứ giác BNEI nội tiếp (B và E đều nhìn IN dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{NEB}=\widehat{NIB}\) (cùng chắn NB)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{NIB}\)

\(\Rightarrow\Delta_VAMI\sim\Delta_VBIN\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{BI}=\dfrac{AI}{BN}\Rightarrow AM.BN=AI.BI=\dfrac{R}{2}.\dfrac{3R}{2}=\dfrac{3R^2}{4}\)

Đặt \(AM=x>0\Rightarrow BN=\dfrac{3R^2}{4x}\)

Ta có: \(S_{MIN}=S_{ABNM}-\left(S_{AMI}+S_{BIN}\right)=\dfrac{\left(AM+BN\right).AB}{2}-\left(\dfrac{AM.AI}{2}+\dfrac{BN.BI}{2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+\dfrac{3R^2}{4x}\right).2R}{2}-\left(\dfrac{x.\dfrac{R}{2}}{2}+\dfrac{\dfrac{3R^2}{4x}.\dfrac{3R}{2}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3Rx}{4}+\dfrac{3R^3}{16x}=\dfrac{3R}{4}\left(x+\dfrac{R^2}{4x}\right)\ge\dfrac{3R}{4}.2\sqrt{\dfrac{R^2x}{4x}}=\dfrac{3R^2}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{R}{2}\) hay \(AM=AI\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

MU

Muoi Ut

16 tháng 4 2022

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B . I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh: AMEI là tứ giác nội tiếp.Cm AMI=BIN Cm;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 6 2023

1: góc MAI+góc MEI=180 độ

=>MAIE nội tiếp

2: góc IEN+góc IBN=180 độ

=>IENB nội tiếp

MAIE nội tiếp

=>góc AMI=góc AEI

IENB nội tiếp

=>góc BIN=góc BEN

góc BEN+góc IEB=90 độ

góc AEI+góc BEI=90 độ

=>góc BEN=góc AEI

=>góc AMI=góc BIN

Đúng(0)

DA

ĐÀM ANH 5A

25 tháng 5 2022

cho đường tròn tâm o đường kính ab=2r gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến của o tại a và b i là trung điểm của đoạn thẳng oa.e là điểm thay đổi trên đường tròn tâm o đường thẳng d đi qua e và vuông góc với đường thẳng ei cắt d1 và d2 lần lượt tại m và n chứng minh tứ giác amei nội tiếp và chứng minh ib×ne=3ie×nb

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

góc MAI+góc MEI=180 độ

=>MAIE nội tiếp

Đúng(0)

DT

đỗ thanh bình

6 tháng 6 2021

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.

1. Chứng minh tư giác AMEI nội tiếp. 2. Chứng minh AM. BN = AI.BI.

#Toán lớp 9

0

HN

Hoàng Ngọc Mai

21 tháng 2 2020

Cho đường tròn tâm o bán kính AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là 2 tiếp tuyến của đường tròn O tại hai điểm A,B. Gọi I là trung điểm OA và C là điểm thuộc đường tròn O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc CI cắt d1, d2 tại E,F

a. Cm A,E,I,C thuộc 1 đường tròn

b. cm CFI=CBI, EIF=90o

c. Gọi D là điểm chính giữa cung AB ko chứa C. Tính S tam giác EIF theo R khi 3 điểm C, I, D thẳng hàng

#Toán lớp 9

0