tìm các số nguyên xđể biểu thức \(A=\frac{x-5}{x-3}\) nhận giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
11 tháng 8 2015
Để A nguyên thì
x+5 chia hết cho x+1
=> x+1+4 chia hết cho x+1
Vì x+1 chia hết cho x+1
=> 4 chia hết cho x+1
=> x+1 thuộc Ư(4)
| x+1 | x | A |
| 1 | 0 | 5 |
| -1 | -2 | -3 |
| 2 | 1 | 3 |
| -2 | -3 | -1 |
| 4 | 3 | 2 |
| -4 | -5 | 0 |
KL:..............................
29 tháng 12 2016
a) x khác 2
b) với x<2
c) \(A=\frac{x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)
x-2=(-7,-1,1,7)
x=(-5,1,3,9)
29 tháng 12 2016
a) đk kiện xác định là mẫu khác 0
=> x-2 khác o=> x khác 2
b)
tử số luôn dương mọi x
vậy để A âm thì mẫu số phải (-)
=> x-2<0=> x<2
c)thêm bớt sao cho tử là các số hạng chia hết cho mẫu
cụ thể
x^2-2x+2x-4+4+3
ghép
x(x-2)+2(x-2)+7
như vậy chỉ còn mỗi số 7 không chia hết cho x-2
vậy x-2 là ước của 7=(+-1,+-7) ok
TN
19 tháng 5 2021
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
TN
19 tháng 5 2021
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
XO
7 tháng 4 2023
ĐKXĐ : \(x\ne2\)
Ta có HĐT sau (a - b)(a + b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Áp dụng vào bài toán ta có:
x4 + 3 = (x4 - 16) + 19
= [(x2)2 - 42] + 19
= (x2 - 4)(x2 + 4) + 19
= (x - 2)(x + 2)(x2 + 4) + 19
Từ đó \(A=\dfrac{x^2+3}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right).\left(x+2\right).\left(x^2+4\right)+19}{x-2}\)
\(=\left(x+2\right).\left(x^2+4\right)+\dfrac{19}{x-2}\)
Do \(x\inℤ\) nên \(A\inℤ\Leftrightarrow19⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(19\right)=\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;21;-17\right\}\)
28 tháng 11 2018
ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
a) \(A=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x^2-6x+x^2-2x-3+x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3-x+1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-8x-2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{4}{x+3}\right)\)
\(A=\frac{-2\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)4}\)
\(A=\frac{-\left(4x+1\right)}{2\left(3-x\right)}\)
\(A=\frac{4x+1}{2\left(x-3\right)}\)
b) \(\left|x-5\right|=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}}\)
Mà ĐKXĐ x khác 3 => ta xét x = 7
\(A=\frac{4\cdot7+1}{2\cdot\left(7-3\right)}=\frac{29}{8}\)
c) Để A nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x - 3
<=> 4x - 6 + 7 ⋮ 2x - 3
<=> 2 ( 2x - 3 ) + 7 ⋮ 2x - 3
Mà 2 ( 2x - 3 ) ⋮ ( 2x - 3 ) => 7 ⋮ 2x - 3
=> 2x - 3 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }
=> x thuộc { 2; 1; 5; -2 }
Vậy .....
28 tháng 11 2018
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
\(A=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-9} : \frac{x+3-\left(x-1\right)}{x+3}\)
\(A=\frac{2x^2-6x-x^2+2x+3-x^2-1}{x^2-9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{-4x+2}{x^2+9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{2\left(1-2x\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{1-2x}{2x-6}\)
b)
Có 2 trường hợp:
T.Hợp 1:
\(x-5=2\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mã ĐKXĐ)
thay vào A ta được: A=\(-\frac{13}{8}\)
T.Hợp 2:
\(x-5=-2\Leftrightarrow x=3\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không tồn tại giá trị của A tại x=3
Vậy với x=7 thì A=-13/8
c)
\(\frac{1-2x}{2x-6}=\frac{1-\left(2x-6\right)-6}{2x-6}=-1-\frac{5}{2x-6}\)
Do -1 nguyên, để A nguyên thì \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)
Để \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)thì \(2x-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Do 2x-6 chẵn, để x nguyên thì 2x-6 là 1 số chẵn .
Vậy không có giá trị nguyên nào của x để A nguyên
KN
11 tháng 3 2020
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{\left(1+x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\frac{2\left(1-x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\frac{1+x+2-2x-5+x}{1-x^2}:\frac{2x-1}{1-x^2}\)
\(=\frac{8}{1-x^2}.\frac{1-x^2}{2x-1}=\frac{8}{2x-1}\)
b) Để A nguyên thì \(\frac{8}{2x-1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow8⋮2x-1\Rightarrow2x-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Mà dễ thấy 2x - 1 lẻ nên\(2x-1\in\left\{\pm1\right\}\)
+) \(2x-1=1\Rightarrow x=1\left(ktmđkxđ\right)\)
+) \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy x nguyên bằng 0 thì A nguyên
c) \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{8}{2x-1}\ge0\Rightarrow2x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
Vậy \(x>\frac{1}{2}\)thì |A| = A
11 tháng 3 2020
a, \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{2-2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\frac{5-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1+x+2-2x-5+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-2\left(1-x^2\right)}{\left(1-x^2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2}{2x-1}\)
Vậy \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)
b) \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)
Để A nhận giá trị nguyên thì 2 chia hết cho 2x-1
Mà x nguyên => 2x-1 nguyên
=> 2x-1 thuộc Ư (2)={-2;-1;1;2}
Ta có bảng
| 2x-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| 2x | -1 | 0 | 2 | 3 |
| x | -1/2 | 0 | 1 | 3/2 |
Đối chiếu điều kiện
=> x=0
Để A nhận gái trị nguyên thì
\(\Leftrightarrow x-5⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)-2⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow2⋮x-3\)
Vì \(x\inℤ\Leftrightarrow x-3\inℤ\)'
\(\Leftrightarrow x-3\in\)Ước nguyên của 2
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị
Vậy \(x\in\left\{2;1;4;5\right\}\)Thì A nhận giá trị nguyên
ta có: \(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)
Để A nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{2}{x-3}\inℤ\)
\(\Rightarrow2⋮x-3\Rightarrow x-3\inƯ_{\left(2\right)}=\left(2;-2;1;-1\right)\)
nếu x -3 = 2 => x = 5 (TM)
x -3 = -2 => x = 1 (TM)
x -3 = 1 => x = 4 (TM)
x -3 = -1 => x = 2
KL: \(x\in\left(5;1;4;2\right)\)