Chứng minh 2n/3n cộng 1 là phân số tối giản
Note: giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
3
CC
25 tháng 8 2019
Gọi d là ƯCLN 2n+1 và 3n + 2
=> 2n + 1\(⋮\)d => 3(2n + 1)\(⋮\)d => 6n + 3 \(⋮\)d
và 3n + 2\(⋮\) d và 2(3n +2)\(⋮\)d và 6n + 4\(⋮\)d
=> (6n+4) - (6n + 3) \(⋮\)d
=> 6n + 4 - 6n - 3\(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d\(\in\)Ư(1) = {1;-1}
=> đpcm
L
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.
SK
2
28 tháng 2 2022
Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)
\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(2n+1;3n+2)=1
=>2n+1/3n+2 là phân số tối giản
NV
1
27 tháng 3 2020
Giải: Đặt: (2n^2 + 3n + 1 ; 3n + 2 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n^2+3n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n^2+3n+1\right)⋮d\\2n\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
=> 3 ( 2n^2 + 3n + 1 ) - 2n ( 3n + 2 ) \(⋮\)d
=> 5n + 3 \(⋮\)d
=> ( 5n + 3 ) - ( 3n + 2 ) \(⋮\)d
=> 2n + 1 \(⋮\)d
=> (3n + 2 ) - (2n + 1) \(⋮\)d
=> n + 1 \(⋮\)d
=> ( 2n + 1 ) - ( n + 1) \(⋮\)d
=> n \(⋮\)d
=> ( n +1 ) - n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d => d = 1
=> ( 2n^2 + 3n + 1 ; 3n + 2 ) =1
=> ( 2n^2 + 3n + 1) / ( 3n + 2 ) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
TG
1
12 tháng 3 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)
=>6n+15-6n-14 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
BM
0
MD
2
30 tháng 4 2016
cố lên nếu ai ko trả lời dc thì mình làm cho
30 tháng 4 2016
Để 2n+1/3n+2 là ps tối giản thì
Ta có
Gọi ƯC(2n+1; 3n+2)=d
2 tháng 3 2016
Gọi d là ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 )
⇒ 3n - 1 ⋮ d và 2n - 1 ⋮ d ⇒ 2.( 3n - 1 ) ⋮ d và 3.( 2n - 1 ) ⋮ d
⇒ [ 2.( 3n - 1 ) - 3.( 2n - 1 ) ] ⋮ d ⇒ [ ( 6n - 2 ) - ( 6n - 3 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d . Do đó : d = 1
Vì ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 ) = 1 nên 3n - 1 ; 2n - 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số 3n - 1 / 2n - 1 tối giản
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
ta có 2n/3n = 2/3
mà 2/3 + 1 = 5/3
5/3 là 1 phân số tối giản