Question

[Diệu Quang Anh Tử]

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P?

b) Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?

Answer 1

[tran huyen trang]

a) Giả sử P = {A1, A2,...An} . Với mỗi tập con {Ai, Aj}(i ≠ j) ta tạo được đoạn thẳng AiAj và ngược lại mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm Ai, Aj tương ứng với tập con {Ai, Aj} .

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng:

đoạn thẳng AiAj và AjAi chỉ là một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P là số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng

b)

Answer 2

[Nguyễn Đặng Linh Nhi]

a) Giả sử P = {A1, A2,...An} . Với mỗi tập con {Ai, Aj}(i ≠ j) ta tạo được đoạn thẳng AiAj và ngược lại mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm Ai, Aj tương ứng với tập con {Ai, Aj} .

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng:

đoạn thẳng AiAj và AjAi chỉ là một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P là số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng

\(C_n^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Với mỗi bộ 2 điểm có sắp thứ tự \(\left\{A_i,A_j\right\}\)\(\left(i\ne j\right)\)ta tạo được một véc tơ Ai, Aj với Ai là điểm gốc, Aj là điểm ngọn. Thứ tự 2 điểm ở đây là quan trọng vì........