Chứng minh rằng n4+6n3+11n2+6n chia hết cho 24 với mọi n thuộc N.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NT
0
HV
0
KC
0
TL
3
CL
26 tháng 6 2015
dat A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n va A chia het cho 24 (1)
+) voi n = 1 => A = 24 chia het cho 24. vay (1) dung voi n = 1.(*)
+) gia su (1) dung voi n = k tuc la A(k) = k^4+6k^3+11k^2+6k chia het cho 24 (**).
+) gio ta phai chung minh (1) cung dung voi n = (k+1). that vay ta co:
A(k+1) = (k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+6(k+1) = (k+1)[(k+1)^3+6(k+1)^2+11(k+1)+6] =
= (k+1)(k+2)[(k+1)^2+5(k+1)+6] = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
nhan thay A(k+1) la tich cua so tu nhien lien tiep=> A(k+1) chia het cho 24 (***)
tu (*) (**) va (***) => A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n chia het cho 24 voi moi n thuoc N(*).
26 tháng 6 2015
Phân tích n^4+6n^3+n^2+6n thành: n(n+)(n+2)(n+3)
Nhận thấy:n,(n+),(n+2),(n+3) là 4 số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> n(n+)(n+2)(n+3)chia hết cho 24
=>n^4+6n^3+n^2+6n chia hết cho 24
tick đúng cho mình nhé !
AN
1
16 tháng 6 2015
\(=n^4+2n^3+4n^3+8n^2+15n^2+30n-12n-24+24=\left(n+2\right)\left(n^3+4n^2+15n-12\right)+24\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-3n^2+7n^2-21n+36n-12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+7n+12\right)+24\)
\(=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+3n+4n+12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+1-4\right)+24\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)-4\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+24\)
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3.4=24
(n+2)(n+3)(n+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3=6 => 4(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 4.6=24
biểu thức vừa thu gọn là tổng hiệu của các số chia hết cho 24 => chia hết cho 24
S
2
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Ta có:
n4+6n3+11n2+6n = n4+2n3+4n3+8n2+3n2+6n = (n4+2n3)+(4n3+8n2)+(3n2+6n) = n3(n+2)+4n2(n+2)+3n(n+2)
= (n+2)(n3+4n2+3n) = (n+2)n(n2+3n) = n(n+1)(n+2)(n+3)
Vì tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 nên n4+2n3+4n3+8n2+3n2+6n chia hết cho 24.