Cho tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC. Trên tai HI lấy điểm K sao cho HI=IK. Chứng minh: a/ AH=CK b/ Tam giác AHE bằng tam giác CKE c/ Tam giác EHK là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
13 tháng 4 2019
đề sai hay sao ấy bn,HI ở đâu mà lại trên tia HI lấy K sao cho HI=IK vậy
JA
3 tháng 5 2016
a/ Xét tam giác HIB và tam giác KIC:
HI=IK(gt)
BI=IC(gt)
HIB=CIK(đối đỉnh)
Do đó tam giác......=tam giác.......(c.g.c)
=> HB=CK(cặp cạnh tương ứng)
Do H là trọng tâm của tam giác đều ABD nên HA=HB=HC
=> CK=HA
b/ Vì tam giác ABD đều, AH là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác => HAB=DAH=DAB:2=60độ :2=30 độ
Ta có: ECK+ACE+ACB+BCK=360 độ
=> ECK=360 độ - ACE-ACB-BCK
ECK=360-60-ACB-HBI (Vì HBI=BCK do tam giác HIB=tam giác KIC)
ECK=360-60-ACB-ABC-ABH
ECK=360-60-(ACB+ABC)-30 độ (VÌ AH=HB cmt)
ECK=360-60-(180-BAC)-30
ECK=360-60-180+BAC-30
ECK=90 độ + BAC
Ta lại có: HAE=HAB+BAC+CAE=30 độ + BAC + 60 độ= 90 độ + BAC
=> ECK=HAE
Xét tam giác HAE và tam giác KCE:
HA=CK(chứng minh ở câu a)
EC=AE(tam giác ACE đều)
HAE=ECK(cmt)
Do đó tam giác...=tam giác...(c.g.c)
c/ Do tam giác HAE=tam giác KCE nên AEH=CEK
Mà HAE+HEC=60 độ
=> CEK+HEC= 60 độ
Hay góc HEK=60 độ (1)
Vì tam giác HAE=tam giác KCE nên HE=EK (cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác EHK đều
AT
24 tháng 4 2019
a)Vì H là trọng tâm của tam giác ABD đều nên HA=HB và góc HAB= HBA =1/2DAB= 30°
Xét tam giác HBI = tam giác KCI (c.g.c) => HB= CK =>AH=CK
b) ta có: các góc:
HAE= HAB + BAC+CAE=30°+BAC+60°=90°+BAC (1)
Lại có: KCE= 360° - ACE - ACB - BCK
=> KCE= 360°- 60°- ACB- HBI
=> KCE= 300° - ACB- HBA- ABC
=> KCE= 300°- (ABC+ACB)-30°
=> KCE= 270°- ( 180°- BAC)
=> KCE= 90°+ BAC (2)
Từ (1) và (2) => góc KCE= góc HAE
=> tam giác AHE= tam giác CKE
c) Ta có: các góc:
AEH+ HEC=AEC=60°
Mà AEH= CEK( tam giác AHE = tam giác CKE)
=> CEK +HEC= 60° => HEK =60°(3)
Mặt khác: HE= KE( tam giác AHE= tam giác CKE)=> tam giác HEK cân tại E (4)
Từ (3) và (4) => tam giác HEK đều
