Cho \(\Delta ABC:\widehat{A}=90^o\). Biết AB=4 cm, AC= 3 cm
a) Chứng minh DE đi qua trung điểm của BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho \(\Delta ABC:\widehat{A}=90^o\). Biết AB=4 cm, AC= 3 cm
a) Chứng minh DE đi qua trung điểm của BC
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :
AB=AD
AC=AE
=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=8^2+6^2\)
=> \(BC^2=64+36\)
=> \(BC^2=100\)
=> \(BC=10\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(ADC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(BC=DC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) \(BEC\) và \(DEC\) có:
\(BC=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
Cạnh EC chung
=> \(\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right).\)
c) Vì \(AB=AD\left(gt\right)\)
=> A là trung điểm của \(BD.\)
=> \(AC\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD.\)
Mà \(E\in AC\left(gt\right)\)
=> \(AE+EC=AC.\)
=> \(2+EC=6\)
=> \(EC=6-2\)
=> \(EC=4\left(cm\right).\)
+ Ta có: \(\frac{EC}{AC}=\frac{4}{6}\)
=> \(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3}.\)
+ Xét \(\Delta BCD\) có:
\(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3}\left(cmt\right).\)
=> E là trọng tâm của \(\Delta BCD\) (dấu hiệu nhận biết trọng tâm của tam giác).
=> \(DE\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD.\)
Hay \(DE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC.\)
=> \(DE\) đi qua trung điểm của cạnh \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!