cho đa thức f(x)=a(x-2009)2+b
a, tìm a và b biết f(2009)=-15 và f(2020)=348
b, tìm nghiệm của đa thức f(x) với a,b vừa tìm được
c, CM nếu a, b cùng dấu thì f(x) vô nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3 thì \(1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0\)
=> \(1-a-9+b=27-9a-27+b\)
=> \(-a+9a+b-b=8\Rightarrow8a=8\Rightarrow a=1\)
Từ đó tính được b = 9.
b) Thay kết quả câu a vào f(x) ta được f(x) = \(x^3-x^2-9x+9\)
Đa thức f(x) có nghiệm khi:
\(x^3-x^2-9x+9=x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x-1=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được tập nghiệm của f(x) là {-3;1;3}.
a, Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2013\\a-b=2012\end{cases}}\)
Cộng vế với vế \(a+b+a-b=2013+2012\Leftrightarrow2a=4025\Leftrightarrow a=\frac{4025}{2}\)
\(\Rightarrow b=\frac{4025}{2}-2012=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=\frac{4025}{2};b=\frac{1}{2};c=0\)
a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)
dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
a) Ta có \(f\left(x\right)=ax+b\)
+) \(f\left(1\right)=1\)
=> \(f\left(1\right)=a\cdot1+b=1\)
=> \(f\left(1\right)=a+b=1\)(1)
+) \(f\left(2\right)=4\)
=> \(f\left(2\right)=a\cdot2+b=4\)
=> \(f\left(2\right)=2a+b=4\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\orbr{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}}\)
=> \(a-2a=1-4\)
=> \(-a=-3\)
=> \(a=3\)
Thay a = 3 vào ta có : \(\orbr{\begin{cases}3+b=1\\2\cdot3+b=4\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}3+b=1\\6+b=4\end{cases}}\)
=> b = -2
Vậy a = 3 và b = -2
b) Thay a = 3 và b = -2 vào đa thức \(f\left(x\right)=ax+b\)ta có :
\(f\left(x\right)=3\cdot x+\left(-2\right)=0\)
=> \(3x+\left(-2\right)=0\)
=> \(3x=0-\left(-2\right)\)
=> \(3x=0+2\)
=> \(3x=2\)
=> \(x=\frac{2}{3}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=\frac{2}{3}\).
a, Để f(x) nhận 3 là nghiệm thì : \(3^2-3m+15=0\)
\(\Leftrightarrow24-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m=8\)
b, Với m = 8 thì \(x^2-8x+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{3;5\right\}\)