tìm n ∈N. TM 2n+1 ; 3n+1 các số chính phương và -2n+9 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Lời giải:
$3^x-2^y=1$
Nếu $y=0$ thì $3^x=1+2^y=1+1=2$ (loại)
Nếu $y=1$ thì $3^x=1+2^y=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$:
$3^x-1=2^y\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x-1\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$2^y=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $m,n\in\mathbb{N},m< n, m+n=y$$ sao cho:
$3^k-1=2^m, 3^k+1=2^n$
$\Rightarrow 2=2^n-2^m=2^m(2^{n-m}-1)$
Do $m< n$ nên $n-m\geq 1\Rightarrow 2^{n-m}$ chẵn.
$\Rightarrow 2^{n-m}-1$ lẻ. Mà $2^{n-m}-1$ là ước của 2 nên $2^{n-m}-1=1$
$\Rightarrow 2^m=2; n-m=1$
$\Rightarrow m=1; n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$. $3^k-1=2^m=2\Rightarrow k=1$
$\Rightarrow x=2k=2$
Vậy $(x,y)=(1,1), (2,3)$
NT
0
3 tháng 7 2023
1:
2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1
=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}
mà n nguyên
nên n=1 hoặc n=0
2:
a: A=n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]
=(2n-1)(2n-2)*2n
=4n(n-1)(2n-1)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24
TC
2
21 tháng 3 2021
Ta có : \(C^k_{2n+1}=C^{2n+1-k}_{2n+1}\)
\(\Rightarrow2VT=C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{21}-2\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-C^0_{2n+1}-C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}-2\)
\(\Leftrightarrow2n+1=21\Leftrightarrow n=10\)
21 tháng 3 2021
\(\sum\limits^{2n+1}_{k=0}C^k_{2n+1}=\left(1+1\right)^{2n+1}=2^{2n+1}\)
Lại có \(C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=C^{2n+1}_{2n+1}+C^{2n}_{2n+1}+...+C^{n+1}_{2n+1}\)
\(\Rightarrow C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...C^n_{2n+1}=\dfrac{2^{2n+1}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-C^0_{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-1\)
\(\Leftrightarrow2n=20\)
\(\Leftrightarrow n=10\)
PT
1
CM
10 tháng 2 2017
a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)
=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d
Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.
Vậy d = 2
b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d
Ta có: 3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d
=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d
Vậy d = 1
NQ
1
13 tháng 1 2023
a) Ta có : n+1⋮ n+1
⇒[(n+6)-(n+1)]⋮n+1
⇒5⋮n+1
⇒n+1ϵ {-1;1;5;-5}
⇒nϵ{0;-2;4;-6}
b) Ta có :2(2n+1)⋮2n+1⇔4n+2⋮2n+1
Mà 4n+9⋮2n+1
⇒[(4n+9)-(4n+2)]⋮2n+1
⇒7⋮2n+1⇔2n+1ϵ{-1;1;-7;7}
|
2n+1 |
1 | -1 | -7 | 7 |
| 2n | 0 | -2 | -8 | 6 |
| n | 0 | -1 | -4 | 3 |
c)Ta có : 2(n-1)⋮n-1⇔2n-2⋮n-1
⇒[(2n)-(2n-2)]⋮n-1
⇒2⋮n-1⇔n-1ϵ{1;-1;-2;2}
| n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 |
d)n+4⋮n+1
⇒[(n+4)-(n+1)]⋮n+1
⇒3⋮n+1⇔n+1ϵ{1;-1;3;-3}
| n+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 0 | -2 | 2 | -4 |
\(-2n+9\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)\(-2n+9>0\)
\(\Rightarrow\)\(2n< 9\)
\(\Rightarrow\)\(n< 4,5\)
do \(n\in N\) \(\Rightarrow\)\(n=\left\{1,2,3,4\right\}\)
Với \(n=1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=3\) ko phải số chính phương (loại)
Với \(n=2\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=5\)ko phải số chính phương (loại)
Với \(n=3\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=10\)ko phải số chính phương (loại)
Với \(n=4\) \(\Rightarrow\)\(3n+1=13\)ko phải số chính phương (loại)
Vậy ko tìm đc \(x\in N\)thỏa mãn: 2n+1; 3n+1 là số chính phương và -2n+9 là số nguyên tố
bài khó à nha
ko dễ