Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến của (O); C là một điểm trên đường tròn (O), D là điểm nằm giữa A và O. Đường vuông góc với CD tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và F....

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ Các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) ( M khác A và B ) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh : a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) EF = AE + BF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

OM là bán kính

EF vuông góc OM tại M

Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

EM.EA là tiếp tuyến

nên EM=EA
Xét(O) có

FM,FB là tiếp tuyến

nên FM=FB

EF=EM+MF

=>EF=EA+FB

Đúng(0)

KM

katori mekirin

15 tháng 12 2022

Cho (O;R) có AB là đường kính.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax và By .Lấy điểm M bất kì nằm trên một đường tròn (điểm M nằm cùng phía Ax và By).Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax,By lần lượt tại C,D. a.CM: 4 điểm A,C,M,O cùng thuộc 1 đường tròn. b.CMR: góc COD=90°. c.CMR: AC.BD=R². d.CM: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp C,O,D.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác CAOM có

góc CAO+góc CMO=180 độ

nên CAOM là tứ giác nội tiêp

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) co

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: AC*BD=CM*MD=R^2

d: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên ON là đường trung bình

=>ON vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (N)

Đúng(0)

PH

Phạm Hương Giang

2 tháng 12 2019

Cho nửa đường tròn ( O ; AB/2 ) . Từ A , B kẻ hai tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn ( O ; AB / 2 ) . Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này , kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn ( O ; AB/2 ) cắt tiếp tuyến Ax , By lần lượt tại C và D . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và OC ; MB và OD1....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

1T

10.Trần Thị Thu Giang 9/2

15 tháng 11 2021

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax và By . Điểm M thuộc (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D.a) Cm: CD= AC+BDb) Cm: OC vuông AMc) Gọi E là giao điểm AM và Oc, F là giao điểmcủa BM và OD . Tứ giác MÈO là hình gì? Tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

QP

Q Player

15 tháng 11 2021

a) Nối B với M

Xét tam giác OBM,có:

OB=OM(Cùng là bán kính)

=>Tam giác OBM cân tại O

=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)

Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B

=>Góc OBy=90^o(t/c...)

Hay góc OBC=90^o (C∈By)

CD tiếp tuyến với đg tròn (O)

=>Góc OMD=góc OMC=90^o(t/c...)

Ta có:OBM+MBD=OBD

OMB+BMD=OMD

MàOBM=OMB (cmt)

OBD=OMD (=90^o)

=>MBD=BMD

Xét tam giác BMD, có:

MBD=BMD (cmt)

=>Tam giác BMD cân tại D

=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)

Nối A với M

Xét tam giác AOM,có:

OA=OM (cùng là R)

=>TAm giác OAM cân tại O

=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)

Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A

=>OAx=90^o

HayOAC=90^o (C∈Ax)

Ta có :OAM+MAC=OAC

OMA+AMC=OMC

Mà:OAM=OMA(cmt)

OAC=OMC(=90^o)

=>MAC=AMC

Xét tam giác ACM,có:

MAC=AMC(cmt)

=>Tam giác ACM cân tại C

=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)

Ta có:CM+MD=CD

Mà:CM=AC(cmt)

MD=BD(cmt)

=>AC+BD=CD

b)Gọi E là gđ của AM và CO

Ta có : AC cắt CM tại C

Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)

=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)

Vì CO là p/g của ACM(cmt)

=>ACO=MCO

Hay ACI=MCI

Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:

AC=MC(cmt)

ACO=MCO(cmt)

CI là cạnh chung

=>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)

=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI

Ta có:AIC+MIC=180^o(2 góc bù nhau)

Mà AIC=MIC(cmt)

=>AIC=90^o

=>OC⊥AM tại I

Đúng(1)

PD

Postgass D Ace

31 tháng 1 2020

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và C là một điểm cố định nằm giữa A và B. Lấy điểm D thuộc (O) (D khác A, B). Qua D vẽ một đường thẳng vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By tại M, N. Gọi P là giao điểm của AD và CM, Q là giao điểm của BD và CN. Chứng minh rằng:a) Tứ giác CQDP nội tiếp.b) AM.BN = AC.BC.c) Qua D kẻ tiếp tuyến của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E, F. Tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LY

Lê Yến Nhi

28 tháng 12 2020

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ,M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax,By tại C và D a, c/m : CD=AC+BD và góc COD vuông c, OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F c/m: EF=ER

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 10 2017

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

b) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

#Toán lớp 9

1