Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=2018
C/m A=\(\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}\) +\(\frac{c}{2018-b}\) không thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2019
\(M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{a\left(bc+b+2018\right)}+\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{ab+2018a+2018}+\frac{1}{ab+2018a+2018}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018a+ab+1}{2018a+ab+1}=1\)
X
21 tháng 1 2019
Do : \(abc=2018\)nên : \(a,b,c\ne0\)
Ta có : \(M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{abc+ab+2018a}+\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)
\(=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{2018+ab+2018a}+\frac{2018}{2018+ab+2018a}\)
\(=\frac{2018a+ab+2018}{ab+2018a+2018}=1\)
TN
19 tháng 5 2018
Ez to prove \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\frac{6054}{3}\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow ab+ca+bc\le2018\)
Khi đó: \(\frac{2a}{\sqrt{a^2+2018}}\le\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\frac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(P\le\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}=3\)
TN
7 tháng 3 2018
\(\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge2018\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge a+b+c\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a^3\left(a-c\right)+b^3\left(b-c\right)}{a^3+b^3}\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(a-b\right)\left(\frac{a^3}{c^3+a^3}-\frac{b^3}{b^3+c^3}\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\left(a-b\right)^2\frac{c^3\left(a^2+ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}\right)\ge0\)
BĐT cuối cùng liếc qua cũng biết thừa đúng :) nên ta có ĐPCM
Dấu "=" <=> a=b=c
Ủng hô va` kb với mình nhé ^^
TT
19 tháng 2 2020
Do \(abc=2018,bc+b+1\ne0\) nên thay vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{2018}{abc+bc+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)
\(=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}\)
\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)
\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}\)
\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)
Vậy : \(A=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.
19 tháng 2 2020
\(A=\frac{2018}{abc+ab+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)
\(=\frac{abc}{abc+ab+a}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{ab+a+abc}\)
\(=1\)
Vậy ...
A=a/2018-c +b/2018-a +c/2018-b
A= a/a+b + b/b+c + c/c+a
Nhận thấy: a/a+b< a/a+b+c; b/b+c<b/a+b+c; c/c+a<c/a+b+c
Do đó A= a/a+b + b/b+c + c/c+a < a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c=1
=>A>1(1)
áp dụng t/c:a/b<1=>a/b<a+n/b+n(a,b,n khác 0), ta có:
a/a+b < a+c/a+b+c ; b/b+c < b+a/b+c+a ; c/c+a < c+b/c+a+b
Do đó :A= a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c= 2(a+b+c)/a+b+c=2
=>A<2(2)
từ (1);(2)=>1<A<2=> A không thuộc Z=>ĐPCM. chúc bạn học tốt