Giải các PT sau :
1, \(x^2+x+3-3\sqrt{x^2+x+1}=0\)
2, \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
a. ĐKXĐ \(x\ge2\)
\(\sqrt{x+3}-3+\sqrt{x-2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x^2-x-1=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^2-x-1=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
N
10 tháng 9 2021
\(a.\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\)
\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=5^2\)
\(x+3+x-2=25\)
\(2x+1=25\)
\(x=12\)
\(b.\sqrt{x^2-x-1}=1-x\)
\(\sqrt{\left(x^2-x-1\right)^2}=\left(1-x\right)^2\)
\(x^2-x-1=1-2x+x^2\)
\(x^2-x-1-1+2x-x^2=0\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
8 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{49\left(x^2-2x+1\right)}-35=0\)
\(\Leftrightarrow7\left|x-1\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-9}-5\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=28\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-1=x+\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25(nhận)
28 tháng 9 2021
1) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x+5=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)
2) \(ĐK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)
\(\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
3) \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)-\sqrt{x^2-x+4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}=2\\\sqrt{x^2-x+4}=-1\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+4=4\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
4) \(ĐK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(tm\right)\)
27 tháng 11 2021
\(a,ĐK:1\le x\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\3-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:0\le x\le9\\ PT\Leftrightarrow9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+9x}-\left(-x^2+9x\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(2-\sqrt{-x^2+9x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x^2-9x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
T
23 tháng 8 2019
Liên hợp:v
a) ĐK: \(x\ge-2\)
PT<=> \(\sqrt{x+5}-2+\sqrt{x+2}-1+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x+5}+2}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+5}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+1}+2\right)=0\)
Cái ngoặc to nhìn sơ qua cũng thấy nó >0 :v
Do đó x = -1
Vậy...
P/s: cô @Akai Haruma check giúp em ạ!
23 tháng 8 2019
Nguyễn Việt Lâm, svtkvtm, Trần Thanh Phương, Phạm Hoàng Hải Anh, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, @Akai Haruma
27 tháng 7 2023
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)
=>x+1=5
=>x=4
b: =>x^2/10=1,1
=>x^2=11
=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11
c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0
=>4x+3=9x+9
=>-5x=6
=>x=-6/5
d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0
=>2x-3=4x-4 và x>=3/2
=->-2x=-1 và x>=3/2
=>x=1/2 và x>=3/2
=>Ko có x thỏa mãn
e: Đặt căn x=a(a>=0)
PT sẽ là a^2-a-5=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2
1/ Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2+2-3a=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)
2/ \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x}+\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow8-x=2\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow-3x^2-4x+64=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{16}{3}\\x=4\end{cases}}\)
PS: Điều kiện b tự làm rồi tự chọn nghiệm nhé