Cho 3 số x, y, z thỏa mán 0<x,y,z <1 và x+y+z=2. Timif giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{z}\)+\(\frac{\left(y-1\right)^2}{x}\)+\(\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DO
4
HP
6 tháng 8 2016
\(x+y+z=xyz\left(1\right)\)
Không mất tính tổng quát,giả sử \(1\le x\le y\le z\)
\(=>x+y+z\le z+z+z=>xyz=x+y+z\le3z\)
Dễ thấy cả hai vế đều khác 0 nên chia cả hai vế cho z (z > 0)
\(=>\frac{xyz}{z}\le\frac{3z}{z}=>xy\le3\)
\(=>xy\in\left\{1;2;3\right\}\) (do x,y > 0)
+xy=1 thì x=1;y=1 ,thay vào pt (1) :
\(1+1+z=1.1.z=>2+z=z=>z-z=2=>0=2\) (vô lí,loại)
+xy=2 thì x=1;y=2 ,thay vào pt (1):
\(1+2+z=1.2.z=>3+z=2z=>2z-z=3=>z=3\)
+xy=3 thì x=1;y=3 ,thay vào pt (1):
\(1+3+z=1.3.z=>4+z=3z=>3z-z=4=>2z=4=>z=2\)
Nhưng theo sắp xếp : \(x\le y\le z\) nên z không thể=2
Vậy pt (1) có nghiệm nguyên dương cần tìm là (x;y;z)=(1;2;3)
8 tháng 10 2015
ta có a+b+c=0
=>a+b=-c
ta có a^3 +b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=-c(a^2+b^2-ab)+c^3
=-c[(a+b)^2-2ab-ab]+c^3
= -c[(-c)^2-3ab]+c^3
= (-c)^3+3abc+c^3
=3abc
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
TV
0
VM
1
XO
10 tháng 7 2021
Cộng vế với vế ta được
x2 + 2y + 1 + y2 + 2x + 1 + z2 + 2x + 1 = 0
<=> (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) + (z2 + 2z + 1) = 0
<=> (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=-1\)
Khi đó A = x2000 + y2000 + z2000
= (-1)2000 + (-1)2000 + (-1)2000 = 1 + 1 + 1 = 3
Vậy A = 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Bạn tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-xyz-khac-0-thoa-man-2-xy-3yz4zx-tinh-p-dfracxydfracyzdfraczx.3861996653762
