tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
2(x+y)+16=3xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
8 tháng 2 2019
Phương trình tương đương với:
\(6x+6y+48=9xy\)\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y=48\)\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y+4=52\)\(\Leftrightarrow3x\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)=52\)\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=52.\)
Do \(x,y\inℕ^∗\)nên \(3x-2;3y-2\ge1\). Do đó 3x - 2 và 3y - 2 là các ước nguyên dương của 52 gồm 1;4;13;52.
Do \(x,y\inℕ^∗\)nên 3x - 2; 3y - 2 chia 3 dư 1. Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x \(\le\)y, ta có 2 trường hợp sau:
- \(\hept{\begin{cases}3x-2=1\\3y-2=52\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=18\end{cases}.}}\)
- \(\hept{\begin{cases}3x-2=4\\3y-2=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}.}}\)
Đảo vai trò của x và y cho nhau ta có 4 cặp số (x;y) nguyên dương thoả mãn đề bài: (1;18),(18;1),(2;5),(5;2).
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow3x\left(y+2\right)+y+2-54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(y+2\right)=54\)
Mặt khác ta có \(3x+1\) luôn chia 3 dư 1, mà 54 có đúng 1 ước dương chia 3 dư 1 là 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=1\\y+2=54\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=52\end{matrix}\right.\) (ktm x;y nguyên dương)
Do đó pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương
5 tháng 3 2020
\(x^2+3xy+y^2=x^2y^2^{^{\left(1\right)}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)
Vì xy(xy-1) là 2 số nguyên liên tiếp có tích là 1 số chính phương
=> xy=0 hoặc xy-1 =0
+) Nếu xy=0 thay vào (1) ta có
\(x^2+y^2=0\Leftrightarrow x=y=0\)
+)Nếu xy-1 =0 hay xy=1 ta có
\(x^2+y^2+3=1\Leftrightarrow x^2+y^2=-2\left(loại\right)\)
Vậy x=0 ; y=0
5 tháng 3 2020
Đoạn số chính phương rồi suy ra xy mình chưa hiểu lắm,bạn gthich tí dc 0
TT
0
1 tháng 10 2020
Theo đề: \(p=x^3+y^3-3xy+1=\left(x+y\right)^3+1-3xy\left(x+y\right)-3xy\)
\(=\left(x+y+1\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right]-3xy\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-x-y-xy+1\right)\)
Vậy \(\left(x+y+1\right)\)và \(\left(x^2+y^2-x-y-xy+1\right)\)là các ước của p, mà p là số nguyên tố nên 1 trong 2 ước trên phải bằng 1 và ước còn lại bằng chính p
+) \(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\Leftrightarrow x=-y\\x^2+y^2-x-y-xy+1=p\end{cases}}\)---> Loại, vì x,y nguyên dương nên x không thể bằng -y.
+) \(\hept{\begin{cases}x+y+1=p\Leftrightarrow x+y=p-1\\x^2+y^2-x-y-xy+1=1\end{cases}}\)---> Xét vế dưới:
\(x^2+y^2-x-y-xy=0\)---> Áp dụng 1 số BĐT đơn giản:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)và \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Suy ra: \(x^2+y^2-x-y-xy\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\left(x+y\right)-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow0\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-\left(x+y\right)\Leftrightarrow0\le x+y\le4\Rightarrow0\le p-1\le4\Leftrightarrow1\le p\le5\)
Vậy số nguyên tố p lớn nhất thỏa mãn đề bài là p = 5
Khi đó x = y = 2.
VT
1
22 tháng 11 2019
Câu hỏi của Tiểu thư họ Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Tiểu thư họ Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath