K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
9 tháng 6 2021

Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là: 

\(x^2=2x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-m=0\)(1) 

Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó: 

\(\Delta'>0\Leftrightarrow1-\left(1-m\right)>0\Leftrightarrow m>0\).

Khi \(m>0\), (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m\end{cases}}\)

\(y_1^2+y_2^2=\left(2x_1+m-1\right)^2+\left(2x_2+m-1\right)^2=4x_1^2+4x_2^2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)

\(=4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)

\(=4.2^2-8\left(1-m\right)+4\left(m-1\right).2+2\left(m-1\right)^2\)

\(=4m^2+8m+4=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\left(tm\right)\\m=-3\left(l\right)\end{cases}}\)

PTHĐGĐ là;

x^2-3x-m^2+1=0

Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

TH1: x1>0; x2>0

=>x1+2x2=3

mà x1+x2=3

nên x1=1; x2=1

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=1

=>m=0

TH2: x1<0; x2>0

=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3

=>x1=1; x2=2

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=2

=>-m^2-1=0(loại)

TH2: x1>0; x2<0

=>x1-2x2=0 va x1+x2=3

=>x1=2 và x2=1

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=2

=>-m^2=1(loại)

TH3: x1<0; x2<0

=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3

=>x1=9 và x2=-6

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=-54

=>-m^2=-55

=>\(m=\pm\sqrt{55}\)

1 tháng 5 2023

|x1|+2 |x2| = 3 : .

làm sao chứng minh đc  
27 tháng 12 2018

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:  x 2 − m x + 2 = 0 (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) (1) có hai nghiệm phân biệt

∆ = m2 – 4.2 > 0 m2 > 8 m > 2 2  hoặc m<- 2 2

Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.

Do A, B d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.

Ta có:

  y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0

m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

 

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

3 tháng 6 2017
  1. xét phương trình hoành độ giao điểm :  \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên  phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
  2. Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

  • \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
  • \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
28 tháng 2 2019

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs

22 tháng 5 2021

Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:

\(x^2=2x+4m^2-8m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4m^2+8m-3=0\) (1)

\(\Delta=4-4\left(-4m^2+8m-3\right)\)\(=16m^2-32m+16=16\left(m-1\right)^2\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\ne1\)

Có \(A\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=x_1^2\)

\(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=x_2^2\) , trong đó x1; x2 là hai nghiệm của pt (1)

Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-4m^2+8m-3\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=10\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4-2\left(-4m^2+8m-3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m=0\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

 

29 tháng 3 2017

Đáp án D

13 tháng 12 2017

Đáp án C

20 tháng 12 2020

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-2x-3=x-m\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-3=0\left(1\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21-4m>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< m< \dfrac{21}{4}\)

Theo định lí Vi-et: \(x_1+x_2=3\Rightarrow x_2=3-x_1\)

\(x^2_2=16x^2_1\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x_1\right)^2=16x^2_1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9=16x^2_1\)

\(\Leftrightarrow15x_1^2+6x_1-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_1=-1\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)

Nếu \(x_1=\dfrac{3}{5}\Rightarrow m=\dfrac{111}{25}\left(tm\right)\)

Vậy \(m=\dfrac{111}{25}\)

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?