Cho S = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Khi đó [S] = ....
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
25 tháng 5 2021
Ta có
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
..............
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
=> S < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
S < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(S< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)(do 1/100 >0)
ĐPcm
25 tháng 5 2021
Giải:
\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{99^2}=\dfrac{1}{99.99}< \dfrac{1}{98.99}\)
\(\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow S< 1\)
Vậy S < 1.
29 tháng 3 2017
sửa đề : S < 1
\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)
vậy S < 1
8 tháng 1 2017
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S = \(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\)
S = 2S - S = \(\left(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\right)\) - \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
S = 1 - \(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=> S < 1 (đpcm)
5 tháng 3 2019
S=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S=\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
S=2S-S=(\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\))-(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\))
S=1-\(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=>S<1
KS
0
LT
0
KN
3
B
9 tháng 5 2019
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
=> 2S = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)
=> 2S - S = ( \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\) ) - ( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\))
S = 1 - \(\frac{1}{2^{10}}\)
10 tháng 5 2019
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
=> \(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)
=> \(S=1-\frac{1}{2^{10}}\)
Study well ! >_<
NK
2
23 tháng 3 2019
2S = 1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^29
2S - S = 1- 1/2^29
S = 1 - 1/2^29 < 1
vậy S < 1
23 tháng 3 2019
S=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{30}}\)
2S= \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{29}}\)
2S - S=( \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{29}}\)) - (\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{30}}\))
S= \(1-\frac{1}{2^{30}}\)
S= \(\frac{2^{30}}{2^{30}}-\frac{1}{2^{30}}\)
S= \(\frac{2^{30}-1}{2^{30}}\)
\(0
Dễ dàng chứng minh 0 < S < 1.
=> [S] = 0.