cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH,BC = 20 cm, AH=8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của h trên AB.
a) chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ADE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2022
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
^B _ chung ; ^HBA = ^BAC = 900
Vậy tam giác HBA ~ tan giác ABC (g.g)
b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}cm\)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
c, -bạn tự cm nhé
tam giác AEH ~ tam giác HEB (g.g)
\(\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{BE}\Rightarrow HE^2=AE.BE\)
tam giác AFH ~ tam giác HFC (g.g)
\(\dfrac{AF}{HF}=\dfrac{FH}{FC}\Rightarrow FH^2=AF.FC\)
Cộng vế với vế ta được \(HE^2+FH^2=EF^2\)( theo định lí Pytago )
NN
21 tháng 10 2021
a, BC=BH+HC=8BC=BH+HC=8
Áp dụng HTL:
⎧⎪⎨⎪⎩AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AB=4(cm)AC=4√3(cm)AH=2√3(cm){AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒{AB=4(cm)AC=43(cm)AH=23(cm)
b,b, Vì K là trung điểm AC nên AK=12AC=2√3(cm)AK=12AC=23(cm)
Ta có tanˆAKB=ABAK=42√3=2√33≈tan490tanAKB^=ABAK=423=233≈tan490
⇒ˆAKB≈490
25 tháng 2 2023
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AC=AH^2
=>AE*AB=AD*AC
=>AE/AC=AD/AB
mà góc DAE chung
nên ΔAED đồng dạng với ΔACB
CM
13 tháng 1 2018
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
ABEH là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)
\(\widehat{\Rightarrow AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ACB}\)(cùng phụ với góc DHC)
\(\Rightarrow\Delta ADE\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)