Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=60^0\),hai đường phân giác AP và CQ cắt nhau tại I.
a, Tính \(\widehat{AIC}\)
b, C/m: IP=IQ
giúp mình nha mai mình phải nộp rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2017
Bài 2:
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 180o
=> \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 180o - 60o
=> \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 120o
Ta có: \(\widehat{IAC}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BAC}\) (AI là tia pg)
\(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BCA}\) (CI là tia pg)
=> \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BAC}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\) (\(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\))
=> \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\). 120o = 60o
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) + \(\widehat{AIC}\) = 180o
=> \(\widehat{AIC}\) = 180o - ( \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\))
=> \(\widehat{AIC}\) = 180o - 60o = 120o
b) Nối B với I
Kẻ IE \(\perp\) BC; IH \(\perp\) AB và ID \(\perp\) AC
Ta có: \(\widehat{AIC}\) = \(\widehat{QIP}\) = 120o (đối đỉnh)
Áp dụng tc tgv ta có:
\(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{HBI}\) = 90o
\(\widehat{BIE}\) + \(\widehat{IBE}\) = 90o
=> \(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{HBI}\) + \(\widehat{BIE}\) + \(\widehat{IBE}\) = 180o
=> (\(\widehat{HBI}\) + \(\widehat{IBE}\)) + (\(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{BIE}\)) = 180o
=> \(\widehat{ABC}\) + (\(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{BIE}\)) = 180o
=> 60o + \(\widehat{HIE}\) = 180
=> \(\widehat{HIE}\) = 120o
=> \(\widehat{QIP}\) = \(\widehat{HIE}\)
Lại có: \(\widehat{QIE}\) + \(\widehat{EIP}\) = \(\widehat{QIP}\)
\(\widehat{QIE}\) + \(\widehat{QIH}\) = \(\widehat{HIE}\) mà \(\widehat{QIP}\) = \(\widehat{HIE}\) => \(\widehat{EIP}\) = \(\widehat{QIH}\) Xét \(\Delta\)HIA vuông tại H và \(\Delta\)DIA vuông tại D có: IA chung \(\widehat{HAI}\) = \(\widehat{DAI}\) (tia pg) => \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)DIA (ch - gn) => HI = DI (2 cạnh t/ư) (1) Tương tự: \(\Delta\)EIC = \(\Delta\)DIC (ch - gn) => EI = DI (2 cạnh t/ư) (2) Từ (1) và (2) suy ra HI = EI. Xét \(\Delta\)QIH vuông tại H và \(\Delta\)PIE vuông tại E có: HI = IE (c/m trên) \(\widehat{EIP}\) = \(\widehat{QIH}\) (c/m trên) => \(\Delta\)QIH = \(\Delta\)PIE (ch - gn) => QI = PI (2 cạnh t/ư)
12 tháng 11 2016
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong môt tam giác vào tam giác ABC , ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
\(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60\)
\(\Rightarrow\widehat{AIC}=120^0\)
B )Vẽ IT, T thuộc AC sao cho AT = AQ, chứng minh được hai tam gíac AQI và ATI bằng nhau (cgc) suy ra các góc QIA, AIT bằng nhau hơn nữa bằng 60 độ, mà góc AIC bằng 120 độ. Từ đó thấy góc bằng góc ICP bằng 60 độ. Dẫn đến hai tam giác ITC, IQC bằng nhau. Suy ra IQ = IT = IP.
Cách dùng lớp 9: Chứng minh tứ giác BQIP nội tiếp (dễ thấy)
Suy ra hai góc IBP, IQP đều bằng 30 độ, tương tự cho hai góc IPQ, IBQ bằng 30 độ. Nên tam giác IPQ cân tai I.