1, a, Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline{abc}\)sao cho: \(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\)với \(n\inℤ,n>2\)
b, Cho \(M=\frac{x^2-2x+2015}{x^2}\)với \(x>0\). Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tì giá trị nhỏ nhất đó
2, cho \(\Delta ABC\)đều, E là một điểm thuộc cạnh AC và không trùng với A, K là trung điểm AE. Đường thẳng di qua E và vuông góc với AB tại F cắt đường thẳng vuông đi qua C vuông góc với BC tại D
a, Chứng minh BCKF là hinh thang cân
b, Chung minh EK.EC=ED.EF
c, Xác định vị trí điểm E sao cho KD nhỏ nhất
1b.
Cach 1
Ta co:
\(M=\frac{x^2-2x+2015}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(M-1\right)x^2+2x-2015=0\)
Xet \(M=1\)suy ra:\(x=\frac{2015}{2}\)
Xet \(M\ne1\)
\(\Leftrightarrow\Delta^`\ge0\)
\(1+\left(M-1\right).2015\ge0\)
\(\Leftrightarrow2015M-2014\ge0\)
\(\Leftrightarrow M\ge\frac{2014}{2015}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-\frac{1}{M-1}\Leftrightarrow x=2015\)
Vay \(M_{min}=\frac{2014}{2015}\)khi \(x=2015\)
Cach 2
\(M=\frac{x^2-2x+2015}{x^2}=\frac{2014x^2+\left(x-2015\right)^2}{2015x^2}=\frac{2014}{2015}+\frac{\left(x-2015\right)^2}{2015x^2}\ge\frac{2014}{2015}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=2015\)
Vay \(M_{min}=\frac{2014}{2015}\)khi \(x=2015\)