Cho hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}=1\\\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}=1\end{cases}}\)Tính x+y+z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
30 tháng 12 2019
Hướng dẫn:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\left(3\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(x;y;z;x+y;y+z;z+x\ne0\)
TH1: x + y + z = 0
=> y + z = - x
thế vào (1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{-x}=\frac{1}{2}\)vô lí
TH2: x + y + z \(\ne\)0.
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y+z}{xy+xz}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{yz+xy}=\frac{1}{3}\\\frac{x+y+z}{xz+yz}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{xy+xz}{x+y+z}=2\\\frac{yz+xy}{x+y+z}=3\\\frac{xz+yz}{x+y+z}=4\end{cases}}\)
Đặt : x + y + z = k
=> \(\hept{\begin{cases}xy+xz=2k\left(4\right)\\yz+xy=3k\left(5\right)\\xz+yz=4k\left(6\right)\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{2}k\\yz=\frac{5}{2}k\\xz=\frac{3}{2}k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy=k\\\frac{2yz}{5}=k\\\frac{2xz}{3}=k\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế:
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{z}{5}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{3}\\\frac{z}{3}=y\end{cases}}\)<=> \(z=3y=5x\)thế vào (1) rồi tìm x; y ; z.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x}{3}+5x}=\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{23}{20x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{23}{10}\)
khi đó: \(y=\frac{5x}{3}=\frac{23}{6};z=5x=\frac{23}{2}\)thử lại thỏa mãn.
26 tháng 8 2016
Hệ PT <=> \(\hept{\begin{cases}4x\:+y-3z\:=12\\3x+6y+10z=30\end{cases}}\)
=> 7x + 7y + 7z = 42 <=> x + y + z = 6
N
2 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)
Ta co:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)
Vay HPT vo nghiem
1 slot tối làm cho.Giờ đi học đã =))
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}=1\\\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+y-3z=12\\3x+6y+10z=30\end{cases}}\)
\(\Rightarrow7\left(x+y+z\right)=42\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=6\)