Question

[Hoàng Quốc Thái]

giúp e bài 4,5 với

Answer 1

[Đỗ Trung Hiếu]

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = \(90^o\)

Vì AH ⊥ BD ( gt )

⇒ ∠AHD = ∠AHB = \(90^o\)

Xét △ADH và △BDA, có

∠AHD = ∠BAD ( = \(90^o\) )

∠ADB chung 

⇒ △ADH ∼ △BDA (g-g)

b) Xét △AHB vuông tại H, có :

∠HAB + ∠ABH = \(90^o\) (Tính chất tam giác vuông)

Mà ∠DAH + ∠HAB = \(90^o\)

⇒ ∠DAH = ∠ABH 

Xét △ADH và △BAH, có :

∠DAH = ∠ABH (cmt)

∠AHD = ∠AHB (=\(90^o\))

⇒ △ADH ∼ △BAH (g-g)

⇒ \(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{DH}{AH}\left(TSĐD\right)\)

⇒ \(AH^2=BH.DH\)

c) \(AH^2=DH.BH\left(cmt\right)\)

⇒ \(AH^2=144\)

⇒ AH = 12cm

Xét △ADH vuông tại D, có :

\(AH^2+DH^2=AD^2\) (Định lí Py - ta - go)

\(12^2+9^2=AD^2\)

⇒ \(AD^2=225\)

⇒ AD = 15cm

Vì △ADH ∼ △BAH (cmt)

⇒ \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AH}{BH}\)

⇒ \(AB=\dfrac{AD.BH}{AH}\)

⇒ AB = 20cm

d) Xét △AHB, có :

K là trung điểm của AH ( gt )

M là trung điểm của BH ( gt )

⇒KM là đường trung bình của △AHB

⇒KM // AB

    \(KM=\dfrac{1}{2}AB\)

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ AB // CD

    AB = CD

Có KM // AB (cmt)

      AB // CD (cmt)

⇒ KM // CD

Vì N là trung điểm của DC ( gt )

⇒ DN = NC =\(\dfrac{1}{2}CD\)

          \(KM=\dfrac{1}{2}AB\) (cmt)

          AB = CD (cmt)

⇒ KM = DN = NC

Xét tứ giác KMND, có :

KM = DN (CMT)

KM // DN (CMT)

⇒ KMND là hình bình hành

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ AB ⊥ AD

Mà : KM // AB (cmt)

⇒ KM ⊥ AD

Gọi Q là giao điểm của KM với AD 

⇒ QM là đường cao của △AMD

Xét △AMD, có :

QM là đường cao của △AMD (cmt)

AH là đường cao của △AMD (AH⊥BC)

AH cắt QM tại K 

⇒ KD là đường cao của △AMD

⇒ KD ⊥ AM

Vì KMND là hình bình hành (cmt)

⇒ KD // MN 

    KD ⊥ AM (CMT)

⇒ MN ⊥ AM

⇒ ∠AMN = \(90^o\)