Cho a=b+c và c=\(\frac{bd}{\left(b-d\right)}\)và (b;d khác 0). CM \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
6 tháng 10 2019
Ta có :
\(c=\frac{bd}{b-d}\)
\(\Rightarrow b-d=\frac{bd}{c}\left(c\ne0\right)\)
\(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)
\(\Rightarrow c=\frac{bd}{b-d}=a-b\)
\(\Rightarrow bd=\left(a-b\right).\left(b-d\right)\)
\(\Rightarrow ab-ad-b^2+bd=bd\)
\(\Rightarrow a\left(b-d\right)-b^2=0\)
\(\Rightarrow a.\frac{bd}{c}-b^2=0\)
\(\Rightarrow\frac{ad}{c}-b=0\)
\(\Rightarrow\frac{ad-bc}{c}=0\)
\(\Rightarrow ad-bc=0\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
1 tháng 11 2018
Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!
19 tháng 8 2019
Từ \(c\left(b+d\right)=2bd\Rightarrow b+d=\frac{2ab}{c}\)
Viết : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2ab}{2bd}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đến đây bn chỉ cần biến đổi để có điều phải chứng minh
hc tốt
7 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\)
\(=\left(\frac{2017}{c}+\frac{2017}{d}\right)\left(\frac{2017}{d}+c\right)\left(c+d\right)\left(d+\frac{2017}{c}\right)\)
\(=\frac{2017}{c^2d^2}\left(c+d\right)^2\left(cd+2017\right)^2\)
\(=\frac{2017}{c^2d^2}\left(c^2d+d^2c+2017c+2017d\right)^2\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(=\left(\frac{2017}{c}+\frac{2017}{d}+c+d\right)^2\)
\(=\frac{1}{c^2d^2}\left(c^2d+d^2c+2017c+2017d\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow M=2017\)
30 tháng 11 2017
b2 = ac \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)( 1 )
c2 = bd \(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
từ \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Vậy ...
điều kiên:
b<>d <>0
=> c<>0
a=b+c
=> a<>0
*
c=(b.d):(b-d).
=> c*(b-d)=b*d
=>cb-cd=b*d
=>cb=cd+bd
=>=cb=d(b+c)=ad (vì b+c=a)
cb=ad (từ cái này xoay kiểu gì cũng được)
c:d=a:b
a/b=c/d >>>dpcm
c/a=d/b