Question

[fan khởi my]

Gọi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1Δ thỏa mãn:

(a+b).(b+c).(c+a)=8abc

Hỏi Δ có độ dài 3 cạnh nói trên là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

Do đó: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\forall a,c,b\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b=c

Vậy: Đây là tam giác đều