CMR không thể tìm được số a;b;c ∈ Z sao cho la-bl+lb-cl+lc-al=2019
( la-bl là giá trị tuyệt đối của a+b nhé, các số kia cũng vậy )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
CMR không thể tìm được các số a;b;c \(\in\)Z sao cho la-bl+lb-cl+lc-al=2019.
l l là giá trị tuyệt đối
3
T
4 tháng 11 2018
\(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2019\)
Chứng minh phản chứng (kết hợp phương pháp dùng BĐT):
ĐK: a,b,c ∈ ℤ
Giả sử ta có thể tìm các số a,b,c sao cho\(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\ge2019\) (1)
(1) \(\Leftrightarrow\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|-2019\ge0\) (2)
Mà \(\left|a-b\right|\ge0\) (3)
\(\left|b-c\right|\ge0\)(4)
\(\left|c-a\right|\ge0\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|-2019\ge-2019\) trái với (2)
Từ đó suy ra (1) không thể xảy ra.Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2019\) vô nghiệm với mọi a,b,c thuộc Z.
~Tham khảo nha~
T
4 tháng 11 2018
(*).Cách khác:
Ta có: \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2019\)
Mà \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\ge\left|a-b+b-c+c-a\right|\) (
Nên \(\left|a-b+b-c+c-a\right|=2019\) (vô lý) (Do \(\left|a-b+b-c+c-a\right|=0\) với mọi a,b,c)
Suy ra đpcm
10 tháng 9 2016
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72015 (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)
A = (1 + 7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76 + 77) + ... + (72012 + 72013 + 72014 + 72015)
A = 400 + 74.(1 + 7 + 72 + 73) + ... + 72012.(1 + 7 + 72 + 73)
A = 400 + 74.400 + ... + 72012.400
A = 400.(1 + 74 + ... + 72012)
A = (...0) (đpcm)
b) Dãy số 1; 7; 72; 73; 74; ...; 72015 gồm có 2016 số hạng
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015
Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015
Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015
NT
0
DA
1
30 tháng 9 2015
Ta có :
3 . 4 \(\ne\) 5 . 6
4 . 5 \(\ne\) 6 . 7
4 . 6 \(\ne\) 5 . 7
......
Vậy không thể lập được tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số trên
GT
0
BL
0