Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Với \(-2\le x\le\frac{2}{3}\Rightarrow6x-4\le0\Rightarrow VT\ge VP\) BPT luôn đúng
- Với \(\frac{2}{3}\le x\le3\) ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right)^2=12-2x+4\sqrt{2\left(4-x^2\right)}\ge8\)
\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{2}\)
\(VP=\frac{6x-4}{5\sqrt{x^2+1}}< \frac{6x-4}{5}\le\frac{12-4}{5}=\frac{8}{5}< 2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow VT>VP\)
Vậy BPT luôn đúng với mọi \(x\in\left[-2;2\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=-10\)
`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`
`đk:x>=5/2`
`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`
`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`
`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`
`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`
`<=>x^2-x-2>=8x-20`
`<=>x^2-9x+18>=0`
`<=>(x-3)(x-6)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\)
Kết hợp đkxđ:
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\)
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}}-\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}\left(\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x}}-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x}}.\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\) (luôn đúng \(\forall x>0\))
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x>0\)
a) \(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}}\)
\(=\sqrt{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=1\)
b) \(A=\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{9-6x+x^2}}\)
\(=\left|x-3\right|-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left|x-3\right|}\)
Th1: x-3 < 0
\(A=\left(3-x\right)-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3-x}=3-x+x-3=0\)
Th2: x-3 > 0
\(A=x-3-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x-3}=x-3-\left(x+3\right)=-6\)
c)
Đk: x >/ 1 \(B=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\cdot\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|}{\left|x-2\right|}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\)
Th1: \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\)
Th2: \(x-2\le0\Leftrightarrow x\le2\)
kết hợp với đk, ta được: 1 \< x \< 2
\(=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}-1}{2-x}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}=0\)
d) \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
chẳng biết có sai sót gì 0 nữa, xin lỗi tớ 0 xem lại đâu vì chán quá!
a/ ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow2x+1+2\sqrt{x^2+x-2}< 3x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-2}< x+2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x-2\right)< \left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2< 12\Leftrightarrow x^2< 4\Rightarrow-2< x< 2\)
Vậy nghiệm của BPT là \(1\le x< 2\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow3x-2+2\sqrt{2x^2-5x-3}< 5x-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-5x-3}< x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3< x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4< 0\Rightarrow-1< x< 4\)
\(\Rightarrow3\le x< 4\)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x+1+2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge6x-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge3x-2\)
- Với \(\frac{1}{2}\le x< \frac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge\frac{2}{3}\) hai vế ko âm
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x-2\right)\ge\left(3x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+12\le0\) \(\Rightarrow\frac{2}{3}\le x\le12+2\sqrt{33}\)
Nghiệm của BPT là \(\frac{1}{2}\le x\le12+2\sqrt{33}\)
Biết là hơi làm phiền nhưng anh có thể giúp em được k ạ :
Câu hỏi của Hàn Thất - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
1.
ĐKXĐ: \(x=2\)
Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm
\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn
Đề bài lỗi chăng.