Xác định Công Thức Tổng Quát của dãy số :
\(U_n=\frac{U_{n-1}.U_{n-2}}{3U_{n-1}-2U_{n-2}}\) biết \(U_0=\frac{1}{2};U_1=\frac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2023
Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2021
\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)
Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)
27 tháng 11 2023
Đặt \(u_n+\dfrac{5}{4}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{9}{4};v_2=\dfrac{13}{4}\\v_{n+2}=2v_{n+1}+3v_n\end{matrix}\right.\)
Ta có CTTQ của dãy \(\left(v_n\right)\) là:
\(v_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^n\)
(Bạn tự chứng minh theo quy nạp)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}\left(-1\right)^n-\dfrac{5}{4}\) với \(\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow S=2\left(u_1+u_2+...+u_{100}\right)+u_{101}\)
\(=\left[\dfrac{11}{12}\left(3^1+3^2+...+3^{100}\right)-\dfrac{7}{4}\left(-1+1-...+1\right)-\dfrac{5}{2}.100\right]+\dfrac{11}{24}.3^{101}-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^{101}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\dfrac{11}{12}.\dfrac{3^{101}-3}{2}-250+\dfrac{11}{24}.3^{101}+\dfrac{7}{8}\)
\(=\dfrac{11}{24}.\left(2.3^{101}-3\right)-\dfrac{1993}{8}\)
\(=\dfrac{11}{4}.3^{100}-\dfrac{501}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 12 2021
\(u_n-4u_{n-1}+3u_{n-2}=5.2^n\)
\(\Leftrightarrow u_n-u_{n-1}-3\left(u_{n-1}-u_{n-2}\right)=5.2^n\)
Đặt \(u_n-u_{n-1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-u_0=4\\v_n-3v_{n-1}=5.2^n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n+10.2^n=3\left(v_{n-1}+10.2^{n-1}\right)\)
Đặt \(v_n+10.2^n=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=v_1+10.2^1=24\\x_n=3x_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 3
\(\Rightarrow x_n=24.3^{n-1}\)
\(\Rightarrow v_n=x_n-10.2^n=24.3^{n-1}-10.2^n=8.3^n-10.2^n\)
\(\Rightarrow u_n-u_{n-1}=8.3^n-10.2^n\)
\(\Rightarrow u_n-12.3^n+20.2^n=u_{n-1}-12.3^{n-1}+20.2^{n-1}\)
Đặt \(u_n-12.3^n+20.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=u_1-12.3^1+20.2^1=7\\y_n=y_{n-1}=...=y_1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=12.3^n-20.2^n+7\)
HT
18 tháng 2 2021
\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)
\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)
\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)
....
\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)
\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)
