Qua điểm A ngoài đường tròn (O

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua điểm A dựng hai tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB<AC, đường thẳng d không đi qua tâm O)a) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếpb) Chứng minh AN\(^2\)=AB.ACc) Hai tiếp tuyến của đường trong (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng...

0

Q

Quang

28 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 5 2023

a: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: Xét ΔANB và ΔACN có

góc ANB=góc ACN

góc NAB chung

=>ΔANB đồng dạng với ΔACN

=>AN^2=AB*AC

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua điểm A dựng hai tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB<AC, đường thẳng d không đi qua tâm O)a) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếpb) Chứng minh AN22=AB.ACc) Hai tiếp tuyến của đường trong (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng...

Q

Quang

28 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 5 2023

a: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: Xét ΔANB và ΔACN có

góc ANB=góc ACN

góc NAB chung

=>ΔANB đồng dạng với ΔACN

=>AN^2=AB*AC

Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm M; N ( đường thẳng (d) không đi qua O). Lấy điểm A thuộc đường thẳng (d) (A nằm ngoài đường tròn). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua hai điểm cố định khi A di chuyển trên (d).b) Kẻ tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau...

NT

Nguyễn Thị Trúc Chi

25 tháng 11 2021

0

NH

Nguyễn Huy

5 tháng 5 2022

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ h ai tiếp tuyến AM, AN của đường tròn O. ( M, N là các tiếp điểm. Đường thẳng thông qua A không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A, C a) chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

1

NB

Nguyễn Bá Mạnh

5 tháng 5 2022

Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)

Xét từ giác AMON có :

AMO + ANO = 90 + 90 = 180

Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau

=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>

Đúng(2)

CH

Công Huy Nguyễn

28 tháng 12 2021

Cho (O; 5cm), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm. Qua A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua A kẻ cát tuyến không qua O cắt đường tròn (O) tại điểm C và D (C nằm giữa A và D). H là trung điểm của CD. Lấy điểm E đối xứng với B qua OA. Tính chu vi của tứ giác ABOE, ta được kết quả:

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB của đường tròn (O;R) (với A,B là tiếp điểm). Đường thẳng a đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn(O;R) tại hai điểm M,N (M nằm giữ S và N). a) CM: SO ⊥ AB b) Gọi I...

0

SN

son nguyen van

1 tháng 3 2022

1

NH

Nguyễn Huy Tú

1 tháng 3 2022

a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau )

OA = OB = R

Vậy OS là đường trung trực đoạn AB

=> SO vuông AB tại H

b, Vì I là trung điểm

=> OI vuông NS

Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES

Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn

=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I )

Xét tam giác OIH và tam giác OSE có

^HIO = ^OSE (cmt)

^O_ chung

Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g)

\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)

Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có

\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng)

\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 8 2017

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 8 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: MN ⊥ OM (tính chất tiếp tuyến)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: QP ⊥ OP tại P

Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ta có: MN ⊥ O’N (tính chất tiếp tuyến)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: QP ⊥ O’Q tại Q

DV

Đường Việt Gia bảo 9/1-01 Bảo

26 tháng 2 2022

Cho đường tròn (O) và điểm C nằm nên ngoài đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyên CA, CB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Vẽ đường tròn (O') đi qua C và tiếp xúc với AB tại B, cắt (O) ở M. CMR đường thẳng AM đi qua TĐ của BC.

0

HS

hello sun

2 tháng 4 2022

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếng tuyến AM và AN tới đường tròn (M,N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC.

Đường thẳng đi qua B, song song với AM, cắt MN tại E. CMR: IE song song MC

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2023

Tham khảo:

KV

Khương Vũ Phương Anh

8 tháng 11 2017

Câu hỏi hay

Cho đường tròn (O) và điểm C nằm nên ngoài đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyên CA, CB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Vẽ đường tròn (O') đi qua C và tiếp xúc với AB tại B, cắt (O) ở M. CMR đường thẳng AM đi qua TĐ của BC.