Question

[Uzumaki Naruto]

Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB,AC căt nhau tại A nằm ngoài đường tròn(B,C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của BC và OA
a)CM: OAvuông góc với BC và OH.OA=R^2
b)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CD vuông góc với BD (K thuộc BD).CM OA song song với CD và AC.CD=CK.AO
c)Gọi I là giao điểm của AD và CK. CM:tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau.

Answer 1

[Incursion_03]

a, Vì OB = OC ( =R )

        AB = AC (tiếp tuyến)

=> OA là trung trực BC

=> OA vuông góc BC
Vì AB là tiếp tuyến (O)

\(\Rightarrow OB\perp AB\)

=> t/g OAB vuông tại B

Xét t/g OAB vuông tại B có BH là đường cao 

=>\(OH.OA=OB^2=R^2\)(hệ thức lượng)

b,* Xét \(\Delta\)BCD có : OB = OC = OD (=R)

=> \(\Delta\)BCD vuông tại C

=> \(BC\perp CD\)

Mà  \(BC\perp OA\)

=> CD // OA