Question

[iamvy2k8]

Cho tam giác  ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC. Qua  K kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt đường thẳng AB;AC tại D;E

Gọi I là trung điểm của DE.

a)CMR AI vuông góc BC tại H

b)CMR DE .>= BC

Answer 1

[Quỳnhquằnquoại ko Dùngđiệnthoại]

Đinh La Thăng (sinh ngày 10 tháng 9 năm 1960^[1]) từng là một chính khách Việt Nam, có học vị tiến sĩ kinh tế. Ông từng là đại biểu quốc hội Việt Nam khóa XIV (nhiệm kì 2016-2021), thuộc đoàn đại biểu tỉnh Thanh Hóa (bị mất quyền từ ngày 14 tháng 5 năm 2018 sau khi bị kết án tù), dù trước đó ông trúng cử ở Thành phố Hồ Chí Minh, Đại biểu Quốc hội Việt Nam khoá XI (2002-2007) tỉnh Gia Lai, khóa XIII (2011-2016) tỉnh Thanh Hóa, Bộ trưởng Bộ Giao thông Vận tải (2011-2016), Chủ tịch Hội đồng thành viên Tập đoàn Dầu khí Quốc gia Việt Nam (2008-2011), Chủ tịch Hội đồng quản trị Tập đoàn Dầu khí Quốc gia Việt Nam (2005-2008), Chủ tịch Hội đồng quản trị Tổng công ty Sông Đà (2001-2003). Trong Đảng Cộng sản Việt Nam, ông từng là Phó Trưởng Ban Kinh tế Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam, Ủy viên Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XII, Ủy viên Bộ Chính trị khóa XII, Ủy viên Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa X, XI, Bí thư Thành ủy Thành phố Hồ Chí Minh (2016-2017).

Ngày 7 tháng 5 năm 2017 ông Thăng bị thi hành kỷ luật và thôi chức Ủy viên Bộ Chính trị khóa XII kiêm Bí thư Thành ủy Thành phố Hồ Chí Minh,^[2] sau đó được điều động giữ chức Phó Trưởng ban Kinh tế Trung ương.

Ngày 8 tháng 12 năm 2017, ông bị tạm đình chỉ chức đại biểu Quốc hội, đình chỉ sinh hoạt Đảng, bị khởi tố và tạm giam do những sai phạm khi giữ chức Chủ tịch Tập đoàn Dầu khí Quốc gia Việt Nam^[3] Ông bị kết án tổng cộng 30 năm tù (tổng của hai bản án là 31 năm nhưng theo luật, tổng mức án tù có thời hạn không quá 30 năm) về tội Cố ý làm trái quy định của Nhà nước về quản lý kinh tế gây hậu quả nghiêm trọng (Điều 165, Bộ luật Hình sự 1999) và bồi thường hơn 630 tỷ đồng, 600 tỷ đồng trong vụ Tập đoàn Dầu khí Việt Nam (PVN) góp vốn vào Ngân hàng Đại Dương (OceanBank) và 30 tỷ đồng trong vụ xây dựng Nhà máy nhiệt điện Thái Bình 2.^[4][5][6].

Answer 2

[Ngoc Han ♪]

a ) Xét tam giác ABC có K là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông .

Ta có : KB = KA

Hay tam giác KAB cân tại K 

\(\Rightarrow\)góc KBA = góc KAB

Xét tam giác vuông ADE có I là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông .

Ta có : ID = IA

Hay tam giác IDA cân tại I

 \(\Rightarrow\)góc IAB = góc IDA

Vậy nên ta có : 

góc KBA + IAB = góc KAB + góc IDA = 90^o ( góc DKA = 90^o )
Gọi giao điểm của BC và AI là J .

Xét tam giác ABJ có :
góc JBA + góc JAB = 90^o

\(\Rightarrow\) góc JBA = 90^o

Vậy nên AI \(\perp\)BC

b ) Ta dễ thấy : DE = 2AI ; BC = 2AK

Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì AI \(\ge\)AK

Vậy nên DE \(\ge\)BC