Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông can đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC;BD;CE.
a) Chứng minh: BE = CD và BE vuoongh góc với CD
b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 4 2018
Xét phép quay tâm A góc quay 60 o biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 60 o .
Chọn đáp án B.
HP
27 tháng 12 2020
AM vuông góc với DE chứ.
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);\overrightarrow{DE}=\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[AB.AE.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AC.AD.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AB.AD.cos90^o+AC.AE.cos90^o\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE\)
CM
7 tháng 4 2018
Đáp án B
Xét phép quay tâm A góc quay 60 ° biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng CD thành đường thẳng BE suy ra góc giữa BE và CD bằng góc quay 60 °
a ) Xét góc DAC và góc EAB có
góc ADC = 90 độ + góc ABC (gt) (1)
góc ABE = 90 độ +góc BAC (2)
từ (1) và (2) => góc DAC = góc EAB
Xét tam giác DAC và tam giác EAB có
AD =AB ( vì tam giác ABD vuông cân )
góc DAC = góc BAE
AC =AE
=> tam giác DAC = tam giác EAB ( cạnh - góc - cạnh )
=> DC=EB ( cặp cạnh tương ứng )
+> chứng minh BE vuông góc với CD
Gọi O là giao điểm của DC và BE
Vì góc O1 = O2 ( đối đỉnh )
góc C1 = E1 ( vì tam giác DAC = tam giác EAB ( cmt )
=> góc O = A1 = 90 độ
=> CD vuông góc với BE ( điều phải chứng minh )