Question

[hiep nguyen]

Cho tam giác ABC đều, phân giác BD;CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :

a) BD vuông góc với AC

b) CE vuông góc với AB

c) OA=OB=OC

d) Tính số đo góc AOC

Giúp tớ với, tớ cần gấp

Answer 1

[Huy Hoàng]

(Bạn tự vẽ hình và coi lại đề giùm)

a/ Ta có \(\Delta ABC\)đều

=> Đường phân giác BD cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

=> \(BD\perp AC\)(đpcm)

b/ Ta có \(\Delta ABC\)đều

=> Đường phân giác CE cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

=> \(CE\perp AB\)(đpcm)

c/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)

Mà giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực

Chứng minh: Tam giác đều là tam giác cân tại cả ba đỉnh

Mà trong tam giác cân, đường phân giác ứng với một cạnh cũng là đường trung trực ứng với cạnh đó

=> Trong tam giác đều, ba đường phân giác cũng là ba đường trung trực

=> Giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm ba đường trung trực (đpcm)

=> O là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\)=> OA = OB = OC (đpcm)

d/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)

=> OA là đường phân giác thứ ba của \(\Delta ABC\)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

Mà \(\widehat{BAC}=60^o\)(\(\Delta ABC\)đều)

=> \(\widehat{OAC}=30^o\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACO}=30^o\)

\(\Delta AOC\)có: \(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}\right)\)(tổng ba góc của một tam giác)

=> \(\widehat{AOC}=180^o-\left(30^o+30^o\right)\)

=> \(\widehat{AOC}=180^o-60^o=120^o\)