Question

[Nanami Luchia]

Câu 1. Tìm các chữ số a,b sao cho 7a4b chia hết cho cả 4;7

Câu 2. Tìm các chữ số a,b thỏa mãn a+2b=49 và [a,b]+[a,b]=56

[a,b] là BCNN của a,b

[a,b] là ƯCNN của a,b

Câu 3. CMR: A=2016+2016^2+...+2016^2016 chia hết cho 2017

Câu 4. CMR:

A=4+4^2+4^3+...+4^2016 chia hết cho 21; 420

Câu 5. CMR: Các số có dạng abcabc chia hết ít nhất ba số nguyên tố

Câu 7. Tìm x thuộc Z biết

a) (x—3)(x+3) <0

b) (x+1)(x—2)>0

c) 2x— x^2>0

e) (x+1)(x—2)=0

Câu 10. Tìm các số tự nhiên x và y sao cho

a) (2x+1)(y—3) =15

b) (x+1)(2y—1) =10

Answer 1

[*♥•♦♫••♥* Yuzakuchi *♥•♦♫••♥*]

Câu 3:

A = 2016 + 2016² + ... + 2016²⁰¹⁶

A = (2016 + 2016²) + ... + (2016²⁰¹⁵ + 2016²⁰¹⁶)

A = 2016 . (1 + 2016) + ... + 2016²⁰¹⁵ . (1 + 2016)

A = 2016 . 2017 + ... + 2016²⁰¹⁵ . 2017

A = 2017 . (2016 + ... + 2016²⁰¹⁵)

Vì 2017 \(⋮\)2017 nên suy ra 2017 . (2016 + ... + 2016²⁰¹⁵) \(⋮\)2017

=> A \(⋮\)2017

Vậy A \(⋮\)2017

Câu 4:

a) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹⁶

A = (4 + 4² + 4³) + ... + (4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

A = 4 . (1 + 4 + 4²) + ... + 4²⁰¹⁴ . (1 + 4 + 4²)

A = 4 . 21 + ... + 4²⁰¹⁴ . 21

A = 21 . (4 + ... + 4²⁰¹⁴)

Vì 21 \(⋮\)21 nên suy ra 21 . (4 + ... + 4²⁰¹⁴) \(⋮\)21

=> A \(⋮\)21

Vậy A \(⋮\)21

b) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹⁶

A = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² + 4²⁰¹³ + 4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

A = 1 . (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + 4²⁰¹⁰ . ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶)

A = 1 . 5460 + ... + 4²⁰¹⁰ . 5460

A = 5460 . (1 + ... + 4²⁰¹⁰)

Vì 5460 \(⋮\)420 nên suy ra 5460 . (1 + ... + 4²⁰¹⁰) \(⋮\)420

=> A \(⋮\)420

Vậy A \(⋮\)420.

Answer 2

[An Dii]

Câu 5: Ta có abcabc=abc.1001 vì 1001 chia hết cho 3 số nguyên tố 7;11;13. Nên:abc.1001 cg chia hết cho 7;11;13 mà abcabc=abc.1001=>abcabc chai hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.