K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 5 2018

ÁP DỤNG BĐT Cauchy ta có : 

\(\text{a}_1+\text{a}_2+...+\text{a}_n\ge n^n\sqrt{\text{a}_1.\text{a}_2....\text{a}_n}\)  (1) 

\(\frac{1}{\text{a}_1}+\frac{1}{\text{a}_2}+...+\frac{1}{\text{a}_n}\ge n^n\sqrt{\frac{1}{\text{a}_1}\cdot\frac{1}{\text{a}_2}\cdot...\cdot\frac{1}{\text{a}_n}}\)(2) 

Nhân (1) và (2) vế với vế tương ứng ta có được BĐT (*) 

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{a}_1=\text{a}_2=...=\text{a}_n\\\frac{1}{\text{a}_1}=\frac{1}{\text{a}_2}=...=\frac{1}{\text{a}_n}\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow\text{a}_1=\text{a}_2=...=\text{a}_n\)

9 tháng 3 2020

\(\frac{a_2}{3}\) chứ bn

9 tháng 3 2020

a) Sửa lại đề \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=......=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=..........=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_1+a_2+......+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+........+a_n+a_1}=1\)( vì \(a_1+a_2+.......+a_n\ne0\))

\(\Rightarrow a_1=a_2\)\(a_2=a_3\); ........ ; \(a_{n-1}=a_n\)\(a_n=a_1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=........=a_n\)( đpcm )

b) Vì \(a_1=a_2=.......=a_n\)\(\Rightarrow a_1^{10}=a_2^{10}=.......=a_n^{10}\)

Ta có: \(A=\frac{a_1^{10}+a_2^{10}+.........+a_n^{10}}{\left(a_1+a_2+.......+a_n\right)^{10}}=\frac{n.a_1^{10}}{\left(n.a_1\right)^{10}}=\frac{n.a_1^{10}}{n^{10}.a_1^{10}}=\frac{n}{n^{10}}=\frac{1}{n^9}\)

Vậy \(A=\frac{1}{n^9}\)

26 tháng 5 2017

cái này là bổ đề tui c/m rùi mà =="

6 tháng 3 2021

a) Đặt \(d=\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dx_1\\a_2=dx_2\\...\\a_n=dx_n\end{matrix}\right.\) (với \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\)).

Ta có \(A_i=\dfrac{A}{a_i}=\dfrac{d^nx_1x_2...x_n}{dx_i}=d^{n-1}\dfrac{x_1x_2...x_n}{x_i}=d^{n-1}B_i\forall i\in\overline{1,n}\).

Từ đó \(\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d^{n-1}\left[B_1,B_2,...,B_n\right]\).

Mặt khác do \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\Rightarrow\left[B_1,B_2,...B_n\right]=x_1x_2...x_n\).

Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d.d^{n-1}x_1x_2...x_n=d^nx_1x_2...x_n=A\).