Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4

a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.

b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$

c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.

Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$

Đúng(0)

QN

Quý Nguyễn

23 tháng 4 2023

Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN =6Giải thích cụ thể câu c cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

4

GB

Gamer Bee

23 tháng 4 2023

Đúng(0)

QP

Quang Pham

23 tháng 4 2023

Tên quen ta :))

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 1 2018

Trên mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 1 2018

(A;3) không giao với Ox và tiếp xúc với Oy

Đúng(0)

LV

Lục Vân Ca

12 tháng 2 2017

Trong mặt phăng tọa độ Oxy . Cho các điểm A ( 5,4) , B ( 2,3 ) , C ( 6, 1 ) . Tính các góc của tam giác ABC

#Toán lớp 7

0

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 8 2019

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).

Tọa độ điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. I(0; 3)

B. I(–2; 2)

C. I(-3/2;3)

D. I(–3; 3)

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 8 2019

Tọa độ điểm I của đoạn thẳng MN là:

x I = x M + x N 2 = 0 + ( − 3 ) 2 = − 3 2 y I = y M + y N 2 = 4 + 2 2 = 3 ⇒ I − 3 2 ; 3

Đáp án C

Đúng(0)

LN

Lê Nhật Tiền

28 tháng 11 2019

1. Trong mặt phẳng Oxy, có trọng tâm G(1,-1), M(2,1) và N(4,-2) lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tìm tọa độ điểm B 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1,3), B(-2,2). Biết đường thẳng AB cắt trục tung tại điểm M(0,b). Giá trị b thuộc khoảng nào 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A thỏa vecto OA= 2vecto i + 3vecto j. Tọa độ điểm A là 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto x=(1,2), vecto y=(3,4), vecto z=(5,-1). Tọa độ vecto...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

DN

dũng nguyễn tiến

18 tháng 12 2021

trong mặt phẳng Oxy ,cho ba điểm A<-1,1> B,<-2,3 > C<4,-5>

Tìm tọa độ trung điểm I của doạn BC vs tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

$\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{-1+\left(-2\right)+4}{3}=\dfrac{1}{3}\\y_G=\dfrac{1+3+\left(-5\right)}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

VQ

Vinh Quang

8 tháng 11 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;0)Và I(0;-2).tìm tọa độ điểm B sao cho I là trung điểm của đoạn Ab

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 11 2021

Lời giải:

$I$ là trung điểm $AB$ nên:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_B}{2}=x_I\\ \frac{y_A+y_B}{2}=y_I\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=2x_I-x_A\\ y_B=2y_I-y_A\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=2.0-1=-1\\ y_B=2(-2)-0=-4\end{matrix}\right.$

Vậy $B(-1,-4)$

Đúng(1)

TN

Tam Nghi Trần

6 tháng 11 2021

cíu mình với :(

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A B C (1; 2) (3; -1) ; (4; 5 ). a. Tìm tọa độ các vectơ AB AC ; b. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP