1. Chứng minh phương trình x4 (m2-m)x3 mx2 - 2mx -2 = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng (0

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

26 tháng 4 2021

Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao

\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)

De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau

\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\)

Bài 1: Chứng minh bất phương trình:a) x2+2mx+2m+3>0, ∀xϵRb) mx2+(m-1)x+m+1≤0, ∀xϵRc) (m-1)x2+2mx+2-3m>0, vô nghiệmBài 2: Phương trình: mx2+(m-1)x+1-m=0a) Có nghiệmb) Có 2 nghiệm phân biệtc) Có 2 nghiệm trái dấud) Có 2 nghiệm dương phân biệte) Có 2 nghiệm âm phân...

P

phamthiminhanh

17 tháng 12 2022

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 1 2023

Bài 2:

a: TH1: m=0

=>-x+1=0

=>x=-1(nhận)

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-m\right)\)

=m^2-2m+1-4m+4m^2

=5m^2-6m+1

=(2m-1)(3m-1)

Để phương trình có nghiệm thì (2m-1)(3m-1)>=0

=>m>=1/2 hoặc m<=1/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-1)(3m-1)>0

=>m>1/2 hoặc m<1/3

c: Để phương trình có hai nghiệmtrái dấu thì (1-m)*m<0

=>m(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<0

d: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\\dfrac{-m+1}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)

=>1/2<m<1

Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 Chứng minh phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình ; lập phương trình bậc hai nhận x13 -2mx12 + m2x1 - 2 và x23 - 2mx22+ m2x2 - 2 là...

L

Lăng

19 tháng 12 2020

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 12 2020

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-2mx_1+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+m^2=1\)

\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1=x_1\)

\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=x_1-2\)

Hoàn toàn tương tự, ta có: \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=x_2-2\)

Giả sử pt \(y^2+by+c=0\) nhận \(x_1-2\) và \(x_2-2\) là nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2+x_2-2=-b\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2-4=-b\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=-b\\m^2-1-4m+4=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\left(2m-4\right)\\c=m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đó có dạng: \(x^2-\left(2m-4\right)x+m^2-4m+3=0\)

Cho phương trình x 2 − 2 m x + m 2 − 1 = 0 1 , với m là tham số.1) Giải phương trình (1) khi m= 2 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + ...

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0

Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.

2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1

Ta có

x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.

Cho các phương trình có tham số m sau: m 2 + 1 x 2 - m - 6 x - 2 = 0 (1); x 2 + m + 3 x - 1 = 0 (2); m x 2 - 2 x - m = 0 (3); 2 x 2 - 2 m x - 1 - m = 0 (4).Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 1 2017

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 1 2017

*Xét phương trình (m² +1).x² – (m- 6)x - 2= 0 có a= m² + 1 >0 và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.

=> Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.

* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0 có ac= 1. (-1) < 0 nên phương trình này luôn có nghiệm mọi m.

* Xét (3) mx² - 2x – m = 0 . Khi m= 0 thì (3) trở thành: - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.

* Xét (4) có :

∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0 ∀ m

Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Chọn C.

TT

Thảo Thảo

20 tháng 3 2021

chứng minh phương trình bậc hai một ẩn sau luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m

x²-(m+1)x+m=0

2

IM

ひまわり(In my personal page there....

20 tháng 3 2021

\(x^2-\left(m+1\right)+m=0\left(1\right)\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac=[-\left(m+1\right)]^2-4m\)

\(=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1\)

\(=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Để phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\Delta>0\Rightarrow m-1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Vậy \(m\ne1\) thì phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 3 2021

Ta có: \(\Delta=\left(-m-1\right)^2-4\cdot1\cdot m\)

\(=m^2+2m+1-4m\)

\(=m^2-2m+1\)

\(=\left(m-1\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

QA

Quang Anh Dam

23 tháng 7 2015

cho x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình ax^2+bx+c=0

chứng minh phương trình cx^2+ax+b=0 cũng có 2 nghiệm dương x3,x4 và x1+x2+x3+x4>4 ?

1

DN

Đỗ Ngọc Hoàng Hải

17 tháng 6 2016

a) ax^2 + bx + c = 0 Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt. ∆ > 0 => b^2 - 4ac > 0 x1 + x2 = -b/a > 0 => b và a trái dấu x1.x2 = c/a > 0 => c và a cùng dấu Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0 ∆ = b^2 - 4ac >0 x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0 x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0 => phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4 Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si. x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 ) x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 ) => x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#) Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##) Theo a ta có x1.x2 = c/a x3.x4 = a/c => ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1 => 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2 Từ (#) và (##) ta có x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4

NN

Ngân Ngô kim

1 tháng 6 2018

cho phương trình (m-1)x^2-2mx+m+1=0 (m là tham số)

a) chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm

b)xác định giá tri của m đẻ phương trình có tích hai nghiệm =5.từ đó tính tổng 2 nghiệm của phương trình

1

JB

Justin Bin

1 tháng 6 2018

a) đen-ta phẩy: (-m)^2 - (m-1)(m+1) = 1

Để phương trình luôn có nghiệm thì đen- ta phẩy phải lớn hơn hoặc bằng 0

=> 1>0

=> phương trình luôn có nghiệm

b) tích 2 nghiệm bằng 5

=> m + 1 =5 => m=4

Tổng của 2 nghiệm là: -2*4=-8

PD

Phương Đỗ

3 tháng 8 2017

1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0

a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương

câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0

a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

4 tháng 8 2017

1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)

Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)

Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán

RR

Rin Rin cute

3 tháng 4 2023

cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)

1) chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

3) tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m