a) Cho \(a,b,c\in\left[0

LH

Lê Hà Phương

14 tháng 8 2016

a) Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right]\) . Chứng minh rằng:\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b\sqrt{b}+b^2c\sqrt{c}+c^2a\sqrt{a}\)b) Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca=1\) . Chứng minh rằng:\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\left(a^2+b^2+c^2\right)\)Cần bài b...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LH

Lê Hà Phương

14 tháng 8 2016

a) Ta có: \(a^2-1\le0;b^2-1\le0;c^2-1\le0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\)

\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) ( vì \(abc\ge0\) )

Có \(b-1\le0\Rightarrow a^2b\sqrt{b}\left(b-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2\le a^2b\sqrt{b}\)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}b^2c^2\le b^2c\sqrt{c}\\c^2a^2\le c^2a\sqrt{a}\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

9 tháng 10 2023

Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) \(A = \left\{ {a \in \mathbb{Z}| - 4 < a < - 1} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {b \in \mathbb{Z}| - 2 < b < 3} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {c \in \mathbb{Z}| - 3 < c < 0} \right\}\)

d) \(A = \left\{ {d \in \mathbb{Z}| - 1 < d < 6} \right\}\)

#Toán lớp 6

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

9 tháng 10 2023

a) \(A = \left\{ {a \in \mathbb{Z}| - 4 < a < - 1} \right\}\)

A là tập hợp các số nguyên a thỏa mãn \( - 4 < a < - 1\).

\( - 4 < a < - 1\) có nghĩa là: a là số nguyên nằm giữa \( - 4\) và \( - 1\). Có các số \( - 3; - 2\).

Vậy \(A = \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {b \in \mathbb{Z}| - 2 < b < 3} \right\}\)

B là tập hợp các số nguyên b thỏa mãn \( - 2 < b < 3\).

\( - 2 < b < 3\) có nghĩa là: b là số nguyên nằm giữa \( - 2\) và \(3\). Có các số \( - 1;0;1;2\).

Vậy \(B = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {c \in \mathbb{Z}| - 3 < c < 0} \right\}\)

C là tập hợp các số nguyên c thỏa mãn \( - 3 < c < 0\).

\( - 3 < c < 0\) có nghĩa là: c là số nguyên nằm giữa \( - 3\) và 0. Có các số \( - 2; - 1\).

Vậy \(C = \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {d \in \mathbb{Z}| - 1 < d < 6} \right\}\)

D là tập hợp các số nguyên d thỏa mãn \( - 1 < d < 6\).

\( - 1 < d < 6\) có nghĩa là: b là số nguyên nằm giữa \( - 1\) và 6. Có các số \(0;1;2;3;4;5\).

Vậy \(D = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Đúng(0)

K

Kinder

14 tháng 12 2020

Cho phương trình \(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x-\left(ab+bc+ca\right)=0\), \(\left(a,b,c\in R\right)\) Nghiệm \(x_0\) của phương trình này thỏa mãn điệu kiện: \(A.1\le x_0 2\) \(B.\left|x_0\right|\ge1\) \(C.\left|x_0\right| 1\) D.\(0 x_0...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2020

\(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2+1}\)

Ta có:

\(x^2-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2-1\right)\left(ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2+1\right)}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left[-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2-2\right]\left[\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2+2\right]}{4\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}< 0\)

\(\Rightarrow x^2-1< 0\Rightarrow\left|x\right|< 1\)

Đúng(1)

TN

Trường Nguyễn Công

30 tháng 8 2023

cho các tập hợp sau:A={x\(\in\)R|(2x-\(x^2\))(2\(x^3\)-3x-2)=0};B={n\(\in N\)*|3<\(n^2\)<30}A. \(A\cap B=\left\{2;4\right\}\)B. \(A\cap B=\left\{2\right\}\)C. \(A\cap B=\left\{4;5\right\}\)D. \(A\cap...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2023

(2x-x^2)(2x^3-3x-2)=0

=>x(2-x)(2x^3-3x-2)=0

=>x=0 hoặc 2-x=0 hoặc 2x^3-3x-2=0

=>\(x\in\left\{0;2;1,48\right\}\)

=>\(A=\left\{0;2;1,48\right\}\)

3<n^2<30

mà \(n\in Z^+\)

nên \(n\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

=>B={2;3;4;5}

=>A giao B={2}

=>Chọn B

Đúng(1)

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Cho ba số phân biệt a,b,c \(\in\) R. Chứng minh rằng phương trình:

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt

#Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Cho ba số phân biệt a,b,c \(\in\) R. Chứng minh rằng phương trình:

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)

Hàm \(f\left(x\right)\) hiển nhiên liên tục trên R

Do vai trò a;b;c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(a< b< c\)

\(f\left(a\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

\(f\left(b\right)=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(f\left(c\right)=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

\(f\left(a\right).f\left(b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)=\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)\left(b-c\right)\)

Do \(a< b< c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-a>0\\b-c< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b)

\(f\left(b\right).f\left(c\right)=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)=\left(b-c\right)^2\left(a-b\right)\left(c-a\right)\)

Do \(a< b< c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b< 0\\c-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(b\right).f\left(c\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (b;c)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Đúng(0)

H

Hoàng

18 tháng 11 2018

Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(0;a\right),y\in\left(0;b\right)\\a^2+y^2=b^2+x^2=2\left(ã+by\right)\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng : ab + xy = 2(ay+bx)

#Toán lớp 10

0